●基础知识一、等差数列的基本概念与公式1．如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的等于常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的．即＝d(nN∈*，且n≥2)或＝d(nN∈*)或an＝其中d为公差．差同一个公差an－an－1an＋1－anan-1+d2．若{an}是等差数列，则其通项公式an＝或变式为an＝，其中m，n∈N*，则d＝(n≠1)或d＝(n≠m)．①{an}成等差⇔an＝pn＋q，其中p＝，q＝，点(n，an)是直线上的的点．②单调性：d＞0时，{an}为数列，Sn有最值；d＜0时，{an}为数列，Sn有最值；d＝0时，{an}为．③等差中项：若a，b，c是等差数列，则称b是a，c的，且b＝故a，b，c成等差⇔.a1＋(n－1)dam＋(n－m)dda1－dy＝dx＋(a1－d)一群孤立单调递增小单调递减大常数列2b＝a＋c等差中项3．求和公式Sn＝＝na1＋.其推导方法是．若n为奇数，则Sn＝n·＝＝；求和公式又可变形为Sn＝pn2＋qn，其中p＝，q＝.即{an}成等差数列⇔Sn＝；＝.说明{}是以为首项，为公差的等差数列．或点(n，)在直线上；点(n，Sn)是在抛物线y＝px2＋qx的图象上的一群的点．倒序相加法na中naa1－pn2＋qna1＋(n－1)a1y＝a1＋(x－1)·孤立4．若三数成等差，则可设为或；若四数成等差，则设为，其公差为.5．{an}成等差，求Sn的最值：若a1＞0，d＜0，且满足时，Sn最大；若a1＜0，d＞0，且满足时，Sn最小；或利用求最值；或利用求最值．a，a＋d，a＋2da－d，a，a＋da－3d，a－d，a＋d，a＋3d2d二次函数导数6．等差数列的判定方法：(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列；(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(nN∈*)⇔{an}是等差数列；(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列；(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B是常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列．二、等差数列的性质1．am＝an＋，d＝(m，nN∈*)．2．在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq，(p，q，m，n∈N*)3．若{an}，{bn}均为等差数列，且公差分别为d1，d2，则数列{pan}，{an＋q}，{an±bn}也为数列，且公差分别为，，．(m－n)dan等差pd1d1d1±d2(d1≠d2)4．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋m，an＋2m…，为等差数列，公差为.5．等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…，为等差数列，公差为.6．若等差数列的项数为2n,nZ,∈则有S偶－S奇＝d，＝.7．等差数列的项数为奇数2n－1，nZ∈，则S2n－1＝S奇＋S偶且a中间项＝S奇－S偶，mdn2dn8．{an}为等差数列，Sn为前n项和，则S2n－1＝(2n－1)an，{bn}为等差数列，S′n为前n项和，则S′2n－1＝(2n－1)bn，9．通项公式是an＝An＋B(A≠0)是一次函数的形式，前n项和公式Sn＝An2＋Bn(A≠0)是不含常数项的二次函数的形式．(注：当an＝B时，Sn＝Bn)．10．若a1＞0，d＜0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n.若a1＜0，d＞0，Sn有最小值，可由不等式组来确定n.一、忽视隐含条件失误1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是.2．一个凸n边形的内角成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则凸n边形的边数n为.93．已知：数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2an＋1＝2an＋3(n≥2，nN∈*)．判断：{an}是等差数列吗？解析：a2－a1＝1，a3－a2＝(2a2＋3)－a2＝，∴{an}不是等差数列．二、忽视讨论失误4．设数列{an}的通项为an＝2n－7(nN∈*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.三、盲目套用公式失误5．数列{an}中，若Sn＝2n2＋5n＋3，则数列{an}是从第项起成等差数列．153二●回归教材1.(2009·湖南，3)设Sn是等差数列{an}的前n项和．已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35C．49D．63解析：由等差数列的性质得49，故选C.答案：C2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝()A．16B．24C．36D．48答案：D3．已知{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10等于()A．64B．100C．110D．120答案：B4．等差数列{an}中，a1＋a2…＋＋a50＝200，a51＋a52…＋＋a100＝2700，则a1为()A．－12.21B．－21.5C．－20.5D．－20答案：C解析：由题设有解得d＝1，a1＝－20.5.5．(...
