14.1.2幂的乘方同底数幂乘法的运算性质同底数幂乘法的运算性质：：nmaaaamm·a·ann==((a·a·a·a·……·a·a))mm个个aa=a·a·=a·a·……·a·a(m+n)(m+n)个个aa=a=am+nm+n推导过程推导过程aa··aa··……··aann个个aaaannaam+nm+n（（mm,,nn都是正整数）都是正整数）幂的意义幂的意义::==同底数幂相乘同底数幂相乘,,底数不变底数不变,,指数相加指数相加..··((a·a·a·a·……·a·a))nn个个aa球的体积比与半径比的关系球的体积比与半径比的关系乙球的半径为乙球的半径为3cm,3cm,则则乙球的体积乙球的体积VV乙乙==cmcm33..则则VV甲甲是是VV乙乙的的倍倍即即101033倍倍半径比的半径比的立方立方甲球的半径是乙球的甲球的半径是乙球的1010倍，则倍，则甲球的体积甲球的体积VV甲甲==cmcm33..1000100036363600036000334RV＝球球体的体积之比球体的体积之比==如果甲球的半径是乙球的如果甲球的半径是乙球的nn倍，那么甲球体积是乙球体积的倍，那么甲球体积是乙球体积的倍倍nn33地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太阳的半径分别约是地球的阳的半径分别约是地球的1010倍和倍和101022倍，它们的体积分倍，它们的体积分别约是地球的别约是地球的倍和倍和倍倍..木星木星地球地球太阳太阳101033101066(10(1022))33=10=1066，为什么？，为什么？体积扩大的倍数比半体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多径扩大的倍数大得多..研究新研究新课课(10(1022))33=10=1022×10×1022×10×1022=10=102+2+22+2+2==10102×32×3=10=1066((根据根据).).((根据根据).).同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的意义幂的意义做一做做一做做一做做一做计算下列各式，并说明计算下列各式，并说明理由理由..(1)(6(1)(622))44;;(2)(a(2)(a22))33;;(3)(a(3)(amm))22;(4)(a;(4)(amm))nn..解：解：(1)(6(1)(622))44(2)(a(2)(a22))33(3)(a(3)(amm))22=6=622·6·622··6622·6·622=6=62+2+2+22+2+2+2=6=688=a=a22·a·a22·a·a22=a=a2+2+22+2+2=a=a66=a=amm·a·amm=a=am+mm+m=6=622××44;;(6(622))44=a=a22××33;;(a(a22))33=a=a2m2m;;(a(amm))22想一想：想一想：?)(nma(4)(a(4)(amm))nn=a=amm·a·amm··……·a·amm个个aamm=a=amnmn（（幂的意义）幂的意义）（（同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）（（乘法的意义）乘法的意义）证证明明个个mm=a=am+m+m+m+……+m+mnnnnmnnmaa)(幂的乘方，幂的乘方，底数底数，指数，指数..(a(amm))nn=a=amnmn(m,n(m,n都是正整数都是正整数))不变不变相乘相乘幂的乘方法则幂的乘方法则【【例例11】】计算：计算：(1)(10(1)(1022))33;(2)(b;(2)(b55))55;(3)(a;(3)(ann))33;;(4)(4)-(x(x22))mm;(5)(y;(5)(y22))33·y·y;(6)2(a;(6)2(a22))66－－(a(a33))44..(6)2(a(6)2(a22))66–(a–(a33))44=10=1022××33=10=1066(1)(10(1)(1022))33解：解：(2)(b(2)(b55))55=b=b55××55=b=b2525(3)(a(3)(ann))33=a=ann××33=a=a3n3n(4)(4)-(x(x22))mm==-xx22××mm==-xx2m2m(5)(y(5)(y22))33·y·y=y=y22××33·y·y=y=y66·y·y=2a=2a22××66-aa33××44=2a=2a1212-aa1212=a=a1212=y=y77随堂练习随堂练习11..计算：计算：(1)(10(1)(1033))33;(2)-(a;(2)-(a22))55;(3)(x;(3)(x33))44··xx22;;(4)(4)[[(-x)(-x)22]]33;(5)(-a);(5)(-a)22(a(a22))22;(6)x;(6)x··xx44–x–x22··xx33..2.2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x(1)(x33))33=x=x66;(2)a;(2)a66··aa44=a=a2424..联系拓广联系拓广⑴⑴aa1212＝（＝（aa33））()()＝（＝（aa22））()()＝＝aa33aa()()＝（）＝（）33＝（）＝（）44⑵⑵33229﹒9﹒mm＝＝33()()⑶⑶yy3n3n＝＝3,y3,y9n9n＝＝..⑷⑷（（aa22））m+1m+1＝＝..⑸⑸[[（（a-ba-b））33]]22＝（＝（b-ab-a））()()联系拓广联系拓广(7)(7)如果如果22aa＝＝3,23,2bb＝＝6,26,2cc＝＝12,12,那么那么aa，，bb，，cc的关系是的关系是..(6)(6)若若48﹒48﹒mm16﹒16﹒mm＝＝2299，，则则mm＝＝..1.1.都是正整数nmaaanmnm,同底数幂相乘同底数幂相乘,,底数不变底数不变,,指数相指数相加加..2.2.(a(amm))nn=a=amnmn(m,n(m,n都是正整数都是正整数))幂的乘方，底数不变，指数相乘。
