1.1集合的含义及其表示-(2)VIP免费

1.1集合的含义及其表示一、请回忆我们常常做这样的题目：1、将下列数字填入相应的集合：31.1,,5,0,,2,3.14,7.4自然数集合有理数集合2、不等式的解集（解的集合）3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合请关注我们的生活，会发现：1.高一（9）班的全体学生2.中国的直辖市3.2，4，6，8，10，12，144.我国古代的四大发明5.2004年雅典奥运会的比赛项目二、集合的定义一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)，简称元。并规定：用花括号“{}”表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。1.高一（9）班的全体学生2.中国的直辖市3.2，4，6，8，10，12，144.我国古代的四大发明5.2008年奥运会的球类项目A={高一（9）班的学生}B={中国的直辖市}C={2，4，6，8，10，12，14}D={我国古代的四大发明}E={2008年奥运会的球类项目}也可以表示为：D={火药，印刷术，指南针，造纸术}三、集合概念的理解1、是一定范围内的确定的对象2、是不同的对象四、集合中元素的三个特征（1）确定性（3）无序性（2）互异性3、是这些对象的全体。讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？五、数集的介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集若一个元素m在集合A中，则说m∈A,读作“元素m属于集合A”否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5ZQ∈∈∈∈2、集合与元素的关系（属于∈或不属于）六、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝(×)2、描述法就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：{x|p(x)}X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质例如：book中的字母的集合表示为：｛x|x是book中的字母｝有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。b，o，k例如：book中的字母的集合表示为：例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A答：A={3，2，-1}例3、求不等式x-3>2的解集。解：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5，x∈R}如果两个集合的元素完全相同，则它们相等根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集,特别，不含任何元素的集合称为空集,记为2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集六、数集的分类注意：不能表示为{}。例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。解：方程x2+1=0没有实数解，所以{x|x2+1=0，x∈R}=。思考：直线y=x上的点集如何表示？解：A={(x,y)|y=x}练习：P.7.第3题。八、课堂小结：1、集合的含义：一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合；2、集合的表示:列举法和描述法；3、常用数集及其表示；4、“∈”关系及集合的相等。