用提公因式法进行因式分解VIP免费

12.5因式分解平方差公式法Contents目录01020304合作探究学以致用05总结提升回顾思考巩固练习回顾思考（2）)()(baybax（3）)2()2(mbma（1）3a3b2－12ab3（4）a(x－y)2－b(y－x)2一看系数二看字母三看指数关键确定公因式最大公约数相同字母最低次幂把下列各式分解因式：合作探究①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③0.49b2＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2⑤＝(_____)214b22⑥916c2＝（）34c12b5x6a20.7b8xy填空1）_______)5)(5(xx_________))((baba_________22ba（整式乘法）（分解因式）2）______)3)(3(yxyx(13)(13)aa3)______1－9a2口算225x229xy(1)下列多项式中，他们有什么共同特征?(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.①x2－25②9x2－y2□－△22探索交流因式分解整式乘法平方差公式a²-b²=(a+b)·(a-b)平方差公式（1）公式：（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。))((22bababaa2−b2=(a+b)(a−b)□2－△2＝(□＋△)(□－△)☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)说说平方差公式的特点两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项形象地表示为①左边②右边相同项相反项议一议学以致用例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2（2）9a2－14b2（3）－16x2＋81y2解(1)原式=52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)2221)3(2）（）原式（ba)213)(213(baba＝□－△22先化为例2:把下列各式分解因式①9(m＋n)2－(m－n)2②2x3－8x首先提取公因式然后考虑用公式最终必是连乘式解：原式＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)有公因式，哦□－△22能否化为＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2①9(m＋n)2－(m－n)2□－△22先化为例3、在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()A1个B2个C3个D4个B例4、判断下列分解因式是否正确（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）想一想巩固练习(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()1、判断正误2.计算(1)a2-81(2)36-x2(3)1-16b2(4)m2–9n2(5)0.25q2-121p2(6)169x2-4y2(7)9a2p2–b2q2(8)-16x4+81y4(1)a2-81解原式＝a2－92＝(a＋9)(a－9)(4)m2–9n2解原式＝m2－(3n)2＝(m＋3n)(m－3n)(3)1－16b2解原式＝12－(4b)2＝(1＋4b)(1－4b)(2)36-x2解原式＝62－x2＝(6＋x)(6－x)(5)0.25q2－121p２解原式＝(0.5q)2－(11p)2＝(0.5q+11p)(0.5q-11p)(8)-16x4＋81y4解原式＝81y4－16x4＝(9y２)2－(4x２)2＝(9y2+4x2)(9y2-4x2)＝(9y2+4x2)〔(3y)2-(2x)2〕＝(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)(7)9a2p2－b2q2解原式＝(3ap)2－(bq)2＝(3ap＋bq)(3ap－bq)(6)169x2－4y2解原式＝(13x)2－(2y)2＝(13x＋2y)(13x－2y)3、如图，在一块边长为acm的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?aba2−4b24.下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy分解到不能再分解为止不正确总结提升能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。公式中的a,b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。