班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现6.3二次函数与一元二次方程（2）一、学习目标：1．会利用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解；2．通过由图象求方程近似根的探索活动，体验数学中“无限逼近”的重要思想和方法．二、学习过程:（一）思考与探索：1．已知二次函数．(1)画出此函数的图象；(2)你能根据所画图象求出方程的近似根吗？（精确到0.1）（3）用求根公式求方程的根（精确到0.1），与上述结果相同吗？算算看．（4）你能利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x—5=—1的近似根吗？（精确到0.1）。（二）例题讲解1．画出二次函数y=x2－2x－5的图象.（1）求方程x2－2x－5=0的近似根；（2）设抛物线的顶点为M，它与直线y=—3的两个交点分别为C、D，求△MCD的面积2．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个（）A.B.C.D.（三）巩固练习：1．已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．2．若抛物线的顶点在x轴上，则c=.3．抛物线y=ax2+4x—0.5的图象的顶点的横坐标为1，则方程ax2+4x—0.5=0的两根为_____________________.4．如图为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随x值的增大而增大；⑤当0y时，13x．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）5．已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是().A.m﹥B.m﹤C.m﹥D.m﹤6．在同一直角坐标系中，抛物线与直线y=2x-6的交点个数是().A.0个B.1个C.2个D.3个7．阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是的二次函数．123111yx12-1-2-3-4-5-61234-1-2-3-4oyx12-1-2-3-4-5-61234-1-2-3-4oOxy-11yx12-1-2-3-4-5-61234-1-2-3-4o123121231234xy班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现抛物线开口向上．又当时，，解得．∴由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．∴的解集是：或．(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（四）达标检测：1．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．3.不论x取何实数时，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负，则c的范围为_______．4.若抛物线y=x2－6x+c－2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于()A．8B．14C．8或14D．－8或－145.抛物线y=x2+2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则下列叙述不正确的是()A．函数y的最小值为－4B．抛物线开口向上C．△ABC的面积是6D．抛物线的对称轴是直线x=16．利用二次函数的图象求下列方程的近似根（精确到0.1）：（1）（2）7．已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标；（2）求抛物线与x轴的两个交点A、B（A点在B点左边）的坐标，并画出草图；（3）观察草图指出，当x为何值时，y=0？y<0？y>0？（4）设抛物线与y轴的交点为C，求四边形ABMC的面积．8.如图，已知抛物线y=x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.（1）求抛物线的对称轴及点A、B的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；9.如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋3的图像与轴相交于点A、C，与轴相交于点B，A（），且△AOB∽△BOC.（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2＋bx＋3的关系式；[来（2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2OyxOyxODBCAxy班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现命题:赵凤审核:张昕(02机二次函数6.3②2010秋)3
