邵阳县邵阳县十一中周巧珍有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角1.请利用工具，并根据矩形的定义画一个矩形。2.请说出矩形与平行四边形的关系矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：中心对称图形矩形的性质矩形的性质第一课时第一课时十一中周巧珍十一中周巧珍探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，还有哪些特殊性质呢？请利用手中的工具与纸片，采用量、画、折、证明等方法进行思考和交流。讨论交流:1：矩形的四个角都是直角．2：矩形的对角线相等．ABCD3：矩形是轴对称图形．求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠A=90°求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠ABCD证明： 四边形ABCD是矩形∴∠A=C=90°B=D∠∠∠ADBC(∥矩形的对角相等，对边平行）∴∠A+B=180°∠∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠探究一矩形的特殊性质1:矩形的四个角都是直角符号语言ABCD 四边形ABCD是矩形∴∠A=B=C=D=∠∠∠900⸀⸀⸀⸀已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD求证:矩形的对角线相等探究二已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD返回证明： 四边形ABCD是矩形∴△ABCDCB≌△∴AC=BDABOCD∴AB=DC∠ABC=DCB=90°∠（矩形的对边相等）（矩形的四个角都是直角）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=DCB∠BC=CB思考：图中还有哪些相等的线段？矩形的特殊性质2:矩形的对角线相等符号语言ABCD 四边形ABCD是矩形∴AC=BDOA=OB=OC=ODo探究三矩形是轴对称图形ABCD0EF⸀GH矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线就是它的对称轴1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD请从分解图形的角度看，矩形中有哪些特殊的三角形？DCBAoABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言: 在RtABC△中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC21在RtABC△中,BO=AC探索新知21⸀例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AC=4㎝,求BC的长和矩形的面积。（板书）DCBAo例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AC=4㎝,求BC的长和矩形的面积。方法:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形 ∠ ∠AOB=60°AOB=60°△△△△AOBAOB是等边三角形是等边三角形∴∴AB=OA=2cmAB=OA=2cm解： 四边形解： 四边形ABCDABCD是矩是矩形形DCBAo变式：•1.若将“∠AOB=60°”改为“∠AOD=120°”，其他条件不变，答案会改变吗？•2.若将“∠AOB=60°”改为“∠ACB=30°”，其他条件不变，答案会改变吗？•3.若将“∠AOB=60°”改为“AB=AO”，其他条件不变，答案会改变吗？解题指导：矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线转化小结作业与拓展：DCBAo⸀E2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是（）ADBC解： △AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又 AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。Ｏ边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；中心对称图形轴对称图形思考1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质•学习目标：•1、理解矩形与平行四边形的关系;并能运用直角三角形斜边中线性质。2、掌握矩形的定义及性质定理1、2及推论。3、会用这些定理进行有关的证明和计算。•教学...
