5.1一元一次方程VIP专享VIP免费

3.1建立一元一次方程模型——从算式到方程永州市黄冈博才学校七年级数学备课组（1）如图甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km。该高速列车的平均速度是多少？问题1：（2）如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2。这个包装盒的底面宽是多少？问题2：王老师和肖老师骑自行车同时从学校去梅溪湖，沿着同一路线去的，王老师骑车的平均速度是200米/分，肖老师骑车的平均驶速度是150米/分，结果王老师比肖老师先到10分钟。问学校与梅溪湖相距多远？问题3：10200150xx解：设学校与梅溪湖相距x米)10(150200xx解：设王老师用了x分钟，则肖老师用了（x+10）分钟一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。——笛卡儿笛卡儿，1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡儿是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人。方程是为了寻求未知数而在未知数与已知数之间建立起来的等式关系。列方程的关键是找到等量关系,并将其“翻译”成数学表达式。王老师和肖老师骑自行车同时从学校去梅溪湖，沿着同一路线去的，王老师骑车的平均速度是200米/分，肖老师骑车的平均驶速度是150米/分，结果王老师比肖老师先到10分钟。问学校与梅溪湖相距多远？10200150xx肖老师用的时间－王老师用的时间=10分钟等量关系：10王老师的骑车速度路程肖老师的骑车速度路程“翻译”：上面等量关系中，只有路程不知道，于是我们设路程为x米，则有专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想。算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制。这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利。思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？例1：10200150xx)1(150200xx归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程。观察上面的方程，有什么共同特点？2.5x+318=10682.4y+2y+2.4=6.8例2：下列各式，哪些是一元一次方程？（2）2x2–x–1=0（1）3x+4=5x–1（3）x–2y=4（4）3(2x–7)=4(x–5)例3：检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解？（1）x=330（2）x=300解：（1）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是原方程的解。例3：解：（2）把x=300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是原方程的解.。能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解？（1）x=330（2）x=300应用希腊数学家丢番图（公元3–4世纪）的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？请同学们试着建立方程模型。小结1.算式和方程是两种不同的思维方法。2.从算式到方程是数学的进步。3.列方程的关键是找到等量关系，并将其“翻译”成数学表达式。通过这节课的学习，你有什么体会和收获？必做题：习题3.1（P85）A组.作业选做题：习题3.1（P86）B组.数代数，几何运算律，公理化加减乘除，点线面体计算与化简，推理和证明变形步步有理，转化层层逼近函数方程不等式，圆形三角四边形特殊一般合情归纳，一般特殊演绎传奇运动变化变中有不变，数形结合结果无限好宝塔诗