北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形导入新课根据等腰三角形“三线合一”性质,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD新课学习线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB新课学习2AB(B)OAB画一条线段AB，然后对折AB，使A、B两点重合，设折痕与AB的交点为O。你发现了什么？线段是轴对称图形。新课学习2AB(B)O垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线的垂直平分线，简称中垂线。（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？垂直AO=BO新课学习（3）在折痕上取一点C，连接CA、CB,CA与CB有什么关系？能说明你的理由吗？CA=CBABOC在△ACO和△BCO中，AO=BO∠AOC=∠BOCOC=OC△ACO≌△BCO（SAS）CA=CB改变C的位置，结论还成立吗？成立新课学习定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。用数学语言表述：ABOC∵C是线段AB垂直平分线上的点。∴CA=CB牛刀小试1、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BC与PC、AP的关系如何？解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．等量替换思想新课学习2、如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在什么地方？根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上。三角形三条边对应的垂直平分线交于一点新课学习例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．••ABCD两弧相交于点C和D；新课学习如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：（1）PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？证明：∵点P是边AB、BC的垂直平分线的交点，∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PC∴PA=PC，点P必在AC的垂直平分线上。新课学习从上述题目中，你能得到什么结论？三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。想一想想一想课堂小结1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线段的垂直平分线需满足垂直、平分线段．2.应用性质时要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离．学以致用1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A．12B．14C．16D．无法计算解析：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，△DBC的周长为CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14BB等量替换的思想学以致用2.判断下列语句对错（1）如图1，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF．（2）如图2，线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE．（3）如图3，PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线．不正确AE=EB不正确AE=EB正确正确不正确不正确学以致用3.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为多少？学以致用解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=21°，∴3∠ABP+24°+60°=180°，解得：∠ABP=32°，学以致用4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECB的度数；（2）若BC=2，AC=3.8，求△EBC的周长．学以致用解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠ABC=72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠ECA=∠A=36°，∴∠ECB=∠ACB-∠ECA=36°；（2）AB=AC=3.8，△EBC的周长=EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8．学以致用5.如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请找出一点M，使得MA＝MB，MC＝MD。解：连结AB，做线段AB的垂直平分线，连结CD,做线段CD的垂直平分线，两线交于点M。BBAACCDD学以致用BBAACCDDMM点M即为所求。由线段垂直平分线的性质可得。
