直接开平方-(2)VIP免费

初中数学九年级上册一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法（第（第11课时）课时）一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法（第（第11课时）课时）1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=a如：9的平方根是______±352254的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。aa即x=或x=尝试尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移向，得x2=2∵x就是2的平方根∴x=222即此一元二次方程的根为：x1=，x2=∴x＝±2像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结概括总结说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？试一试试一试：：A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B典型例题典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）移向，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移向，得4x2=1两边都除以4，得∵x是的平方根41∴x=21即x1=，x2=212141x2=典型例题典型例题22即x1=-1+，x2=-1-例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根2∴x+1=典型例题典型例题分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；例2解下列方程：⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0即x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2典型例题典型例题例2解下列方程：⑶12（3－2x）2－3=0分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。4547∴x1=，x2=解：(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题典型例题例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解2)2(x解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明练一练练一练24741;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-41、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=D练一练练一练2、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=03、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2练一练练一练4一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）练一练练一练归纳总结归纳总结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？