7.3三元一次方程组及其解法VIP专享VIP免费

简单的三元一次方程组设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：x＋y＋z＝22，3x＋y＝47，x＝4z＋2．这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成2234742xyzxyxz，，．足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数均为1的方程组，叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各方程的公共解，叫做这个方三元一次程组的解.2332211xyzxyzxyyz×x+y=20y+z=19x+z=21√辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。方程中含有未知数的个数是三个√×17372xyzxyz①1632xyxy②1．下列方程组中是三元一次方程组的是（）A.232427xyxyxyB.2537236xyxzyzC.213xyyzztD.2567xyzxyyxy练习B代入消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？消元一元一次方程二元一次方程组消元解二元一次方程组的方法有哪些？加减消元法（一）代入消元法试着求解我们前面列出的三元一次方程组．1225224xyzxyzxy①②③把③分别代入①②，得5126522yzyz解这个二元一次方程组得2,2yz把y=2代入③，得x=8822xyz三元一次方程组的解为解：把②分别代入，①，③得把⑤代入④,得把代入②，得y=2y+z=106④Z=14⑤X=48所以，原方程组的解是解这个方程组y+z=x+12.③x=y+2②x+y+z=108①46y=46x=48y=46z=14①②③2122xyzxyzxyz解三元一次方程组解:将③分别代入①，②，消去x，得3212yzyz57yz解这个二元一次方程组，得所以原方程组的解是257xyz527yxz将代入③，得（二）加减消元法解方程组354xyyzzx①③②解:③-②，得①+④，得22x所以1x2,3yz1xy④所以,原方程组的解是123xyz把x=1代入方程①、③，分别得在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．3423126xyzxyzxyz①②解:+①②，得③5216xy222xy5216222xyxy23xy①-③，得④⑤④与⑤组成组解得：因此，原方程组的解为231xyz1z解得2,3xy把代入③，得2+3+z=6解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=31因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-231｛先消y分析：方程①③中只含z的系数分别是1和-1,因此，可以由①③消去z，得到一个只含x，y的方程，同理，方程①x2x2，，zz的系数的系数变成变成22，，可以与方程②连列，消除z,得到一个只含x,y的方程。解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x＋＋2y+z=13①2y+z=13①xx＋＋5y5y＋＋2z=7②2z=7②2x+3y-z=12③2x+3y-z=12③｛｛解：①＋③，得解：①＋③，得5x5x＋＋5y=25④5y=25④①①x2-②x2-②，得，得5x-y=19.⑤5x-y=19.⑤5x5x＋＋5y=255y=255x-y=195x-y=19｛｛解这个方程组，得解这个方程组，得X=4X=4y=1y=1｛｛把把xx＝＝44，，yy＝＝11代入①代入①，得，得z=-1z=-1因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=4X=4y=1y=1Z=-1Z=-1｛｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种...