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新人教版九年级下数学课件26.1.2二次函数图像和性质VIP免费

新人教版九年级下数学课件26.1.2二次函数图像和性质_第1页
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1.如图是二次函数y=-x2-2x+3的函数图象,根据图象,结合函数的解析式,你能从图中得到哪些结论y(1,0)(-1,4)xO(-3,0)2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,根据图象,你能确定函数的解析式y(1,0)(-1,4)xO(-3,0)(0,3)3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的函数图象,根据图象,请你谈一谈系数a,b,c与图象的关系xOy-11议一议想一想5.已知抛物线C1的解析式是y=-x2-2x+3,(1)把抛物线C1向右平移3个单位,在向下平移4个单位,则抛物线C2的解析式__________y(1,0)(-1,4)xO(-3,0)平移问题议一议想一想5.已知抛物线C1的解析式是y=-x2-2x+3,(3)抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,则抛物线C2的解析式_________(2)抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,则抛物线C2的解析式_____y(1,0)(-1,4)xO(-3,0)X=-1y(1,0)(-1,4)xO(-3,0)翻折问题议一议想一想5.已知抛物线C1的解析式是y=-x2-2x+3,(4)抛物线C2与抛物线C1关于原点对称,则抛物线C2的解析式_________(5)抛物线C2是由抛物线C1绕其顶点旋转180o得到的,则抛物线C2的解析式_________y(1,0)(-1,4)O(-3,0)y(1,0)(-1,4)xO(-3,0)例题讲解例3已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧);抛物线与y轴正半轴交于点C,AB=4。(1)求出此抛物线的解析式;解:(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0).由AB=4,得x2-x1=4,∵x1+x2=m-1,x1x2=-2m-5∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x2x1(m-1)2+4(2m+5)=16得m=-1或m=-5∴y=-x2-2x+3yxOAB(x1,0)(x2,0)(舍去)例题讲解例3已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧);抛物线与y轴正半轴交于点C,AB=4。(1)求出此抛物线的解析式;(2)P为线段AM上一点,过点P向x轴作垂线,垂足为Q,若点P在线段AM上运动(能与点M重合,不能与点A重合)。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)已知OQ=t,则点P的坐标为(-t,-2t+6),29322tt1212=(PQ+OC)●OQ+OB●OC解:由点A(-3,0),M(-1,4)求得直线AM的解析式y=2x+6,(1≤t<3)于是S=S四边形PQOC+SBOC△例题讲解例3已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧);抛物线与y轴的正半轴交于点C,AB=4。(1)求出此抛物线的解析式;(2)P为线段AM上一点,过点P向x轴作垂线,垂足为Q,若点P在线段AM上运动(能与点M重合,不能与点A重合)。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)当t为何值时,四边形PQOC是矩形;解:PQ=OC=3,则点P的纵坐标y=3,由y=2x+6,解得x=-3/2,∴t=3/2,yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)例题讲解例3已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧);抛物线与y轴的正半轴交于点C,AB=4。(1)求出此抛物线的解析式;(2)P为线段AM上一点,过点P向x轴作垂线,垂足为Q,若点P在线段AM上运动(能与点M重合,不能与点A重合)。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)当t为何值时,四边形PQOC是矩形;(4)以点C为圆心,以R为半径的⊙C,问R取何值时?⊙C与直线AM相交、相切、相离。yxOABMC(-3,0)(1,0)(0,3)(-1,4)当0<R<时,⊙C与直线AM相离。355355解:点C到直线AM的距离,355当R>时,⊙C与直线AM相交;355当R=时,直线与⊙C相切;归纳小结:(1)二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用注意:图象的递增性,以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围(2)a,b,c,Δ的正负与图象的位置关系注意:图象与轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0)时AB=|x2-x1|这一结论

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