新人教版九年级下数学课件26.1.2二次函数图像和性质VIP免费

1.如图是二次函数y＝－x2－2x＋3的函数图象,根据图象,结合函数的解析式，你能从图中得到哪些结论y（1，0）（-1，4）xO（-3，0）2.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象,根据图象,你能确定函数的解析式y（1，0）（-1，4）xO（-3，0）（0，3）3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的函数图象,根据图象,请你谈一谈系数a，b，c与图象的关系xOy-11议一议想一想5.已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋3，(1)把抛物线C1向右平移３个单位,在向下平移4个单位，则抛物线C2的解析式__________y（1，0）（-1，4）xO（-3，0）平移问题议一议想一想5.已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋3，(３)抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,则抛物线C2的解析式_________(２)抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,则抛物线C2的解析式_____y（1，0）（-1，4）xO（-3，0）X=-1y（1，0）（-1，4）xO（-3，0）翻折问题议一议想一想5.已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋3，(４)抛物线C2与抛物线C1关于原点对称,则抛物线C2的解析式_________(５)抛物线C2是由抛物线C1绕其顶点旋转１８０ｏ得到的,则抛物线C2的解析式_________y（1，0）（-1，4）O（-3，0）y（1，0）（-1，4）xO（-3，0）例题讲解例3已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；解：(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0).由AB=4,得x2－x1=4,∵x1+x2=m－1,x1x2=-2m-5∴(x2－x1)2=(x2+x1)2－4x2x1(m－1)2+4(2m+5)=16得m=－1或m=－5∴y=－x2－2x＋3yxOAB(x1,0)(x2,0)(舍去）例题讲解例3已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；（2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)已知OQ=t,则点P的坐标为(－t,－2t＋6),29322tt1212＝(PQ+OC)●OQ＋OB●OC解:由点A（－3,0）,M(－1,4)求得直线AM的解析式y=2x+6,（1≤t＜3）于是S＝S四边形PQOC＋SBOC△例题讲解例3已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；（2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)当t为何值时，四边形PQOC是矩形；解:PQ＝OC＝3，则点P的纵坐标y=3，由y＝2x＋6，解得x=－3/2，∴t＝3/2，yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)例题讲解例3已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；（2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)当t为何值时，四边形PQOC是矩形；（4）以点C为圆心，以R为半径的⊙C，问R取何值时？⊙C与直线AM相交、相切、相离。yxOABMC(-3,0)(1,0)(0,3)(-1,4)当0＜R＜时，⊙C与直线AM相离。355355解:点C到直线AM的距离，355当R＞时，⊙C与直线AM相交；355当R＝时，直线与⊙C相切；归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围（2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时AB=|x2-x1|这一结论