二次函数的图像与性质知识体系VIP免费

二次函数的图象与性质知识体系考点精讲二次函数的图象与性质概念及解析式概念利用待定系数法求解析式二次函数图象与性质二次函数图象与系数的关系函数图象平移二次函数与一元二次方程、不等式的关系与方程的关系与不等式的关系平移的方法步骤平移的规律概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项利用待定系数法求解析式1.当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的表达式为①,然后列三元一次方程组求解2.当已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值时，通常设函数表达式为②，然后求解3.当已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，通常设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，然后求解y=ax2+bx+c（a≠0）2()(0)yaxhka函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a③0）a＞0a＜0图象开口方向④⑤对称轴直线⑥或（x1、x2为抛物线上y值相等的两点的横坐标）二次函数的图象与性质≠向上向下2bxa122xxx顶点坐标⑦最值当x=⑧时,y有最⑨值为当x=⑩时，y有最⑪值为()2b4ac-b-,2a4a244acba2ba2ba244acba小大增减性在对称轴左侧()y随x的增大而⑫y随x的增大而⑬在对称轴右侧()y随x的增大而⑭y随x的增大而⑮2bxa2bxa减小增大增大减小向上2ba二次函数图象与系数a、b、c的关系a决定抛物线开口的方向a＞0，抛物线开口⑯a＜0，抛物线开口⑰a、b决定抛物线对称轴的位置b=0,对称轴为⑱轴⑲0，对称轴在y轴右侧，对称轴在y轴侧⑳向下02bay左＞c决定抛物线与y轴交点的位置c＝0,抛物线过c＞0，抛物线与y轴交于正半轴c＜0，抛物线与y轴交于负半轴b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数b2-4ac>0时，抛物线与x轴有个交点b2-4ac=0时，抛物线与x轴有个交点b2-4ac<0时，抛物线与x轴无交点原点两一特殊代数式a+b+c看x=1时的y值与x轴的位置a-b+c看x=-1时的y值与x轴的位置4a+2b+c看x=2时的y值与x轴的位置4a-2b+c看x=-2时的y值与x轴的位置平移的方法步骤1.将抛物线解析式转化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其顶点坐标2.a不变，平移顶点坐标（h，k）即可移动方向平移前的解析式平移后的解析式规律向左平移m个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左加向右平移m个单位y=a(x-h-m)2+k右减向上平移m个单位y=a(x-h)2+k+m上加向下平移m个单位y=a(x-h)2+k-m下减平移的规律4.当b2-4ac<0时抛物线与x轴无交点，方程无实数根二次函数与方程的关系2.当b2-4ac>0时抛物线与x轴有两个交点（x1,0），（x2，0）方程有两个不相等的实数根x1，x23.当b2-4ac=0时抛物线与x轴有一个交点(x0，0)方程有两个相等的实数根x01.方程ax2+bx+c=0的解二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点横坐标二次函数与不等式的关系ax2+bx+c＞0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于y轴上方对应的点的横坐标的取值范围ax2+bx+c＜0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于y轴下方对应的点的横坐标的取值范围重难点突破二次函数的图象和性质例1对于二次函数，下列说法正确的是（）A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点一2144yxxB二次函数图象与系数的关系例2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4acb；③2a＋b>0.其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③例2题图二B练习1抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc<0;②a+b+c>0;③5a-c=0;④当或x>6时，y1>y2，其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4练习1题图C12x二次函数解析式的确定练习2(1)已知抛物线经过三点A(－2，－3)，B(1，0)，C(2，5)，求其解析式；三解：(1)已知抛物线上三点的坐标，可以设其解析式为一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）， A(－2，－3)、B(1，0)、C(2，5)在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.3420542abcabcabc123abc(2)已知抛物线的顶点为D(－1，－4)，且经过点C(2，5)，求其解析式；（2)已知抛物线的顶点及抛物线上一点坐标，可以设其解析式为顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)， 顶点为D(－1，－4)，∴y...