平行四边形的判定（一）BDAC边平行四边形的对边平行且相等角平行四边形的性质：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180﹦对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=ODBDACABCDADBC∥∵∥∴四边形ABCD是平行边形O探究：画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取AB=AD，连接AD，BC，得四边形ABCD。探究（1）四边形ABCD是不是平行四边形？（2）由此你发现了什么结果？（小组交流）ADCB(1)是（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC且AD=BC。∥求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD证明：连接AC.∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∵AD=CB，AC=CA，∴ΔADC≌ΔCBA（SAS)∴∠ACD=∠CAB∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形BDAC平行四边形的判定定理（一）文字语言：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：ADBC∥∵AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形例：已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC∵ED=1/2ADBF=1/2BC∴EDBF∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCDEF思考：1.你还有其他的证法吗？2.如果把求证换成BE=FD，你会证吗？在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有______个.抢答ABCDEFGH6已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”．ABCFDE小练习如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．┓┓ＡＢＣＤEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA=D∠FC=90°．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．┓┓ＡＢＣＤEF∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：习题A组，B组
