7.3三元一次方程组及其解法-(2)VIP专享VIP免费

*7.3三元一次方程组及其解法学习目标1.理解三元一次方程组的概念．2.能解简单的三元一次方程组．导入新课复习引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法讲授新课三元一次方程组的概念一在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？自主探究这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得10...........318..................................xyzxyxyz①②③这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？10...........318..................................xyzxyxyz①②③在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.（linearequationwiththreeunknowns）总结归纳像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程组的解二三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？10...........318..................................xyzxyxyz①②③解方程组解：将③分别代入①②③得2y+z=22④3y-z=18⑤解由④⑤组成的二元一次方程组，得y=3,z=2把y=3,z=2代入③，得x=5.所以原方程的解是x=5，y=3，z=2.10...........318..................................xyzxyxyz①②③典例精析例1：解方程组解：由方程②得x=y+1④把④分别代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6把y=8代入④，得x=9所以原方程的解是x=9y=8z=623,1,220.xyzxyxyz例2：解方程组解：③－②得3x+6z=－24即x+2z=－8④①×3+×②4，得17x－17z=17即x-z=1⑤联合④⑤组成二元一次方程组，得x+2z=－8x-z=13433.................2322.................53422.............xyzxyzxyz①②③解得x=－2，z=－3.将x=－2，z=－3代入方程②，得y=0.所以原方程的解是x=－2,y=0,z=－3.总结归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程当堂练习1.解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.6832.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（D）A.2B.3C.4D.5解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.3.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此三元一次方程组三元一次方程组的概念课堂小结三元一次方程组的解法