探索直线平行的条件（第2课时）北师大版数学七年级下册第二章第二节沙县三中鲍丽华2431小明有一块小画板，他想知道画板的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画一条线段AB（如图所示）小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？AB1知识点1、它们在被截直线AB、CD_________.2、在截线EF的_________.两侧ABCDEF1324我们把具有∠2和∠4这种位置关系的角叫内错角.∠1和∠3之间观察∠2和∠4的位置关系2知识点1、它们在两条被截直线AB、CD_________.2、在截线EF的________.34之间同旁ABCDEF21我们把具有∠1和∠2这种位置关系的角叫同旁内角.∠3和∠4观察∠1和∠2的位置关系1.观察右图并用所标出的角填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;bam14n235∠4∠3∠2如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，当两只手的食指在同一直线上时它们构成的一对角可看成是内错角内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？a12bc如图，若∠1=2∠，你能用推理的的方法得出a∥b吗? ∠1=4(∠对顶角相等）又∠1=2∠∴∠2=4∠∴ab∥（同位角相等，两直线平行）（已知）（等量代换）a12bc4两直线平行的条件二:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行. ∠1=∠2∴a∥b符号语言：a12bc同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？a2bc34如图，已知∠2+3=180∠°，你能用推理的方法得出a∥b? ∠3+4=180°∠∠3+2=180∠°∴∠2=4∠∴ab∥（同位角相等,两直线平行）（平角定义）（已知）（同角或等角的补角相等）a2bc34两直线平行的条件三:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补,两直线平行.符号语言： ∠2+∠3=180°∴a∥ba2bc3判定两直线平行的方法：2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。1、同位角相等，两直线平行。DCEBAAEBCD1234567┓┓┓如图，三个相同的三角尺拼成一个图形。AEBCD1234567┓┓┓(1)图中有哪些相等的角？(2)图中哪些角相等或互补可以得到BA∥CE?(3)找出图中其它的平行线，并说明你的理由。1、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐角BCD=时，ABCD.DCBA60°2、两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是用__________________________内错角相等，两直线平行随堂演练随堂演练3.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4(2)∠2=∠4(3)∠1+∠3=180ablmn1234ab∥lm∥ln∥(同位角相等，两直线平行)(内错角相等，两直线平行)(同旁内角互补，两直线平行)4.如图(1)1=2 ∠∠（已知）∴∥（）(2)2=4 ∠∠（已知）∴∥（(3)CDB+4= ∠∠180°（已知）∴_________∥（同旁内角互补,两直线平行）(4)= (已知）∴____AB∥（内错角相等,两直线平行）(5)CFB+4= ∠∠180°（已知）∴∥（）CEABCDFBCDFB∠3∠4CEAB内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行CE…………1、P49页习题2.4第1、2题2、课堂精炼P20页。作业：感谢各位蜜蜂有一个连我们人类都叹为观止的本领，就是建造蜂房时显示出的惊人的数学才华。蜂房是蜜蜂盛装蜂蜜的库房，它由许许多多个正六棱柱状的蜂巢组成，蜂巢一个挨着一个，紧密地排列着，中问没有一点空隙。早在2200多年前，一位叫巴普士的古希腊数学家，就对蜂房精巧奇妙的结构作了细致的观察与研究。蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′。蜜蜂的数学才能ααββ蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的同学可读一读华罗庚著:《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》（科学出版社,2002.5）连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么?这三个四边形是平行四边形.这是因为“同旁内角互补,两直线平行”.实际上,每个四边形都是菱形.ααββ如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。DCEBA我是这样想的：BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，...
