第5讲三个“二次”的问题1.一元二次不等式-2x2-x+6≥0的解集为.2.函数f(x)=2sin(2x+π3)在[0,π]上的减区间为.3.已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)
0的解集是{x∨120的解集.1答案精解精析1.答案[-2,32]解析不等式-2x2-x+6≥0化为2x2+x-6≤0,即(2x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤32,所以原不等式的解集为[-2,32].2.答案[π12,7π12]解析由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z,又x∈[0,π],故k=0,故f(x)在[0,π]上的减区间是[π12,7π12].3.答案(0,1)解析因为y=f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,且x>0时,f(x)=1,则x<0时,f(x)=-1,不等式f(x2-x)=a·b|a||b|=-1.又∈[0,π],所以=π.5.答案π6解析由题意知图象的一个交点的坐标是(π3,12),则sin(2π3+φ)=12,又0≤φ<π,所以2π3+φ=5π6,则φ=π6.6.答案3解析由tan(θ+π4)=tanθ+11-tanθ=2,得tanθ=13.又0<θ<π2,则sinθ=1√10,cosθ=3√10.由题意得tanα=cosθsinθ=3.27.答案-2解析⃗AB·⃗AC=3,⃗AD=⃗AB+13⃗BC=⃗AB+13(⃗AC-⃗AB)=23⃗AB+13⃗AC,则⃗AD·⃗BC=(23⃗AB+13⃗AC)·(⃗AC-⃗AB)=-23×9+13×9+13×3=-2.8.答案√3解析由a,b是方程x2-2√3x+3=0的两个根,得a+b=2√3,ab=3,由2sin(A+B)-√3=0,得sin(A+B)=sinC=√32.又△ABC是锐角三角形,故C=π3,则c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-9=3,则c=√3.9.解析(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为12,2,所以12×2=-2a,解得a=-2.(2)由(1)知原不等式为-2x2-5x+3>0即2x2+5x-3<0,解得-30的解集为(-3,12).3
