【成才之路】2016年春高中数学第2章解三角形综合测试北师大版必修5(时间：120分钟满分150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A>B，则一定有()A．cosA>cosBB．sinA>sinBC．tanA>tanBD．sinA
B，∴a>b，由正弦定理，得sinA>sinB，故选B.2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°[答案]D[解析]由＝，得sinB＝＝.又a0)，∠A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0个B．1个C．2个D．无数个[答案]A[解析]当正弦定理得sinB＝＝，因为>1，故满足此条件的三角形不存在．5．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝()A．2B．2C.D.[答案]D[解析]本小题考查内容为正弦定理的应用． asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝.6．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若3a＝2b，则的值为()A．－B.C．1D.[答案]D[解析]本题主要考查三角函数中的正弦定理，由正弦定理可得＝＝，∴sinB＝sinA，将其代入所求式子中，得＝＝，∴选D.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]A[解析]由sinC＝2sinB及正弦定理，得c＝2b，∴a2－b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2，由余弦定理，cosA＝＝＝＝.又 0°BC，∴S△ACD>S△BCD，∴S△ACDS△BCD＝32，∴＝，∴＝.由正弦定理得＝，＝⇒＝，∴cosα＝＝×＝，即cosA＝.故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(2014·福建理，12)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝2，则△ABC的面积等于________．3[答案]2[解析]本题考...
