第3讲函数的奇偶性、对称性[基础题组练]1．(2020·舟山市普陀三中高三期中)下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝－x2B．y＝x3C．y＝log2xD．y＝－3－x解析：选B.A.函数y＝－x2为偶函数，不满足条件．B．函数y＝x3为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，满足条件．C．y＝log2x的定义域为(0，＋∞)，为非奇非偶函数，不满足条件．D．函数y＝－3－x为非奇非偶函数，不满足条件．2．(2020·衢州高三年级统一考试)已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析：选C.当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，因为f(x)是R上的奇函数，所以当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，所以f(x)＝x3－ln(1－x)．3．若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有()A．b＝0B．ac＝0C．a＝0且c＝0D．a＝0，c＝0且b≠0解析：选C.设函数g(x)＝ex－e－x.g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．因为f(x)＝g(x)(ax2＋bx＋c)是偶函数．所以h(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数．即h(－x)＋h(x)＝0恒成立，有ax2＋c＝0恒成立．所以a＝c＝0.当a＝c＝b＝0时，f(x)＝0，也是偶函数，故选C.4．设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f0时，不等式≤0等价于3f(－x)1－2f(x)≤0，又f(x)是奇函数，所以有f(x)≥0，所以有00)的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数t的值为________．解析：因为f(x)＝＝t＋＝t＋g(x)，其中g(x)是奇函数，M＋N＝t＋g(x)＋t＋g(－x)＝2t＝4⇒t＝2.答案：29．(2020·杭州市富阳二中高三质检)已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(1＋x)＝f(1－x)；②在[1，＋∞)上为增函数，若x∈时，f(ax)
