4.2.2最大值、最小值问题（二）[基础达标]1.内接于半径为R的半圆中的矩形，周长最大的矩形边长为()A.和RB.R和RC.R和RD.以上都不对解析：选B.设矩形一边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4(00，当R0)，y′＝－x2.由y′＝0，得x＝25，当x∈(0，25)时，y′>0；当x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以x＝25时，y取最大值．3.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()A．RB．2RC.RD.R解析：选C.设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3，V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R或h＝0(舍去)．当00；当0)，为使耗电量最小，则速度应为________．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或40，由于040时，y′>0.所以，当x＝40时，y有最小值．答案：408.已知函数f(x)＝xlnx．若对于任意x∈不等式2f(x)≤－x2＋ax－3恒成立，则实数a1的取值范围为________．解析：由题意知，2xlnx≤－x2＋ax－3，则a≥2lnx＋x＋.设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝＋1－＝.当x∈时，h′(x)＜0，h(x)单调递减；当x∈(1，e]时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．由h＝－2＋＋3e，h(e)＝2＋e＋，h－h(e)＝2e－－4＞0，可得h＞h(e)．所以当x∈时，h(x)的最大值为h＝－2＋＋3e.故a≥－2＋＋3e.答案：[－2＋＋3e，＋∞)9.一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？解：设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为(8－2x)cm，宽为(5－2x)cm.V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋40x(0...
