高中数学第三章不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用课后习题（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

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2.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究1.函数f(x)=lg1-xx-4的定义域为()A.(1,4)B.[1,4)C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(-∞,1]∪(4,+∞)解析:依题意应有1-xx-4>0,即(x-1)(x-4)<0,所以1a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()A.(0,1a1)B.(0,2a1)C.(0,1a3)D.(0,2a3)解析:由(1-aix)2<1,得aix(aix-2)<0,又ai>0,所以x(x-2ai)<0,解得01x的解集是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:因为x>1x,所以x-1x=x2-1x>0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)>0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)∪(1,+∞).答案:C4.对任意a∈[-1,1],都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.131C.12解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立,且a∈[-1,1],所以{g(1)=x2-3x+2>0,g(-1)=x2-5x+6>0,所以{x<1或x>2,x<2或x>3,所以x<1或x>3.答案:B5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x|10的解集为()A.(1,2)B.(-∞,-1)∪(6,+∞)C.(-1,1)∪(2,6)D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),所以x2+px+qx2-5x-6>0,即(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,解得x<-1或16.答案:D6.不等式(x-2)2(x-3)x+1<0的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-12},则实数a的值为.解析:因为axx-1<1,所以ax-x+1x-1<0,即[(a-1)x+1](x-1)<0.又不等式axx-1<1的解集为{x|x<1或x>2},所以a-1<0,所以(x+1a-1)(x-1)>0.2所以-1a-1=2,所以a=12.答案:128.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.解析:令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则{f(1)<0,f(-1)<0,所以{m2+m-2<0,m2-m<0.所以01.解(1)原不等式等价于{(x-1)(x-2)≥0,x-2≠0,解得x≤1或x>2,所以原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.(2)原不等式可改写为2x-14x-3+1<0,即6x-44x-3<0,所以(6x-4)(4x-3)<0,所以23a.解将原不等式移项、通分化为ax-(a+1)x-1<0.若a>0,有a+1a>1,则原不等式的解集为{x|11};若a<0,有a+1a<1,则原不等式的解集为{x|x1}.综上所述,当a>0时,原不等式的解集为{x|11};当a<0时,原不等式的解集为{x|x1}.12.导学号33194060若不等式x2-8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4>0对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解由于x2-8x+20=(x-4)2+4>0恒成立,因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x+4>0,不满足题意.(2)当m≠0时,应有{m>0,Δ=[2(m+1)]2-4m(9m+4)<0,解得m>14.综上,实数m的取值范围是(14,+∞).4

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