（新课标版）备战高考数学二轮复习 难点2.4 数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

数列的通项公式与求和问题等综合问题（一）选择题（12*5=60分）1.设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.2.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）A．B．C.D．【答案】A3.【2018陕西西安五中联考】已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A.3B.4C.D.【答案】B【解析】成等比数列，解得d=2．当且仅当时即时取等号，且取到最小值4，故选：A．4.【2018云南昆明一中摸底】已知数列的前项和为，且，，则数列中的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由有，解得，故，又，于是，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，得，于是，因此数列是以为首项，为公差的等差数列，解得，，故选B.5.【2017届广东汕头市高三上学期期末】设是数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．【答案】D6.已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时，，因此，选D.7.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．【答案】C8.【2018河南林州一中调研】数列中，已知对任意正整数，有，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，当时，，所以，则，，选B.9.【江西省K12联盟2018届质量检测】已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由函数是奇函数且满足，可知T=3，由，可得：，两式相减得：，即，，∴是公比为2的等比数列，∴，∴，∴，故选：C10.【2018河北衡水武邑中学三调】已知数列与的前项和分别为，且,,,若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49D.【答案】B11.若数列满足，且，则数列的第100项为（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】由可得：，记，有，由累加法得：，数列的第项为，故选B.12.已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（）A.B.C.D.3【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13.【2018东北名校联考】已知数列满足，则数列满足对任意的，都有，则数列的前项和__________．【答案】【解析】由题知，令，则，又，则．又，所以，两边同乘以得与式相减可得，则．对于数列即，利用错位相减法可得．故本题应填．14.【辽宁省凌源市2018届期末】已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为__________．【答案】【解析】依题意，设∵，,故,故是以为首项，公比为3的等比数列，故，由,整理得,∵，故，故.故答案为：15.已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为=．【答案】16.对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】由题可知，①，②，由①-②得：，则，所以，令，，，解得：，所以的取值范围是.（三）解答题（4*12=48分）17.已知数列的前项和为.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.18.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立.又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是.19.【2018河南林州一中调研】已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．所以，故，所以，所以，所以，所以是递增数列，所以，所以，所以的最大值为20.【安徽省淮南市2018届第四次联考】已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．