考点10函数的图像1、为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向____(填“左”或“右”)平移___个单位长度，再向__(填“上”或“下”)平移___个单位长度．【答案】左3下1【解析】因为y＝lg＝lg(x＋3)－lg10＝lg(x＋3)－1，所以只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．2、已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数f(x)＝f(x)g(x)的图象可以是____．(填序号)①②③④【答案】①【解析】根据f(x)和g(x)的图象，可得g(x)在x＝0处无意义，所以函数f(x)＝f(x)g(x)在x＝0处无意义；因为f(x)与g(x)都为奇函数，所以函数f(x)＝f(x)g(x)是偶函数，故排除④；当x取很小的正数时，f(x)<0，g(x)>0，所以f(x)g(x)<0，故①符合要求．3、已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，则不等式xf(x)<0的解集为___．【答案】(1，4)∪(－1，0)∪(－∞，－4)【解析】因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(－4)＝f(1)＝0，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(4)＝f(1)＝f(－1)＝f(－4)＝0，则由函数在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，不等式xf(x)<0，可得或解得1
0时，对应的是f(－x)，显然①④不正确，故填③.5、将函数y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度，所得图象对应的函数为____．【答案】y＝f(3x＋6)【解析】函数y＝f(x)的图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到的函数为y＝f(3x)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度得到函数为y＝f[3(x＋2)]＝f(3x＋6)，故所得图象对应的函数为y＝f(3x＋6)．6、若00时，函数f(x)在R上是单调增函数；②当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0可能有三个实数根．【答案】①③④【解析】f(x)＝结合图象可知①正确，②不正确，对于③，因为|x|x＋bx是奇函数，其图象关于原点(0,0)对称，2所以f(x)的图象关于点(0，c)对称，③正确；当c＝0，b<0时f(x)＝0有三个实数根，故④正确．10、已知函数f(x)＝|x－a|x＋b(a，b∈R)，给出下列命题：(1)当a＝0时，f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称；(2)当x>a时，f(x)是递增函数；(3)当0≤x≤a时，...
