高二数学选修4极坐标与参数方程单元练习5一．选择题（每题5分共50分）1．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是A．B．C．D．2．点，则它的极坐标是A．B．C．D．3．极坐标方程表示的曲线是A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆4．圆的圆心坐标是A．B．C．D．5．在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为A．B．C．D．6、已知点则为A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7、表示的图形是A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆8、直线与的位置关系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与有关，不确定9.两圆,的公共部分面积是A.B.C.D.10.已知点的球坐标是,的柱坐标是,求.用心爱心专心A．B．C．D．二．填空题（每题5分共25分）11．极坐标方程化为直角坐标方程是12．圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为13．已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________。15、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是________________________。三．解答题（共75分）16．说说由曲线得到曲线的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分）17．已知，O为极点，求使是正三角形的点坐标。（8分）用心爱心专心18．棱长为1的正方体中，对角线与相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在的正半轴上，已知点P的球坐标，求。（10分）19．的底边以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程。（10分）20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程。用心爱心专心OPAQ（10分）21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。（10分）用心爱心专心22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2。若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。（10分）23．如图，，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：（10分）用心爱心专心用心爱心专心参考答案www.dearedu.com一．选择题题号12345678910答案ACDABDABCA二．填空题11．；12．；13．；14．；15．三．解答题16．解：的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线。设，变换公式为将其代入得，17.或18.19.解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:20.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,用心爱心专心FEDBCAH21．（1）（2）22．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设，则，，又，，是方程的两个根，由韦达定理：，证法二：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设又由题意知，在抛物线上，，，是方程的两个根，由韦达定理：，23．证明：以BC所在的直线为轴，AD所在的直线为轴建立直角坐标系，设，，，，则，即，即用心爱心专心，即，即，用心爱心专心
