第3章三角函数、解三角形第3节三角函数图像与性质1．(2014·陕西，2,5分)函数f(x)＝cos的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析：选B T＝＝π，∴B正确．2．(2014·北京，14,5分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析： f(x)在区间上具有单调性，且f＝f，∴x＝和x＝均不是f(x)的极值点，其极值应该在x＝＝处取得， f＝－f，∴x＝也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，∴x＝－＝为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π.答案：π3．(2014·天津，15,13分)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．解析：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数．f＝－，f＝－，f＝.所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.4．(2014·福建，16,13分)(本小题满分13分)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0＜α＜，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解析：解法一：(1)因为0＜α＜，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.解法二：f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin.(1)因为0＜α＜，sinα＝，所以α＝，从而f(α)＝sin＝sin＝.(2)T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.5．(2014·重庆，17,13分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－≤φ<的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．解析：(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….因－≤φ<得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由<α<得0<α－<，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.6.(2013新课标全国Ⅰ，5分)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()解析：选C本题主要考查数形结合思想，以及对问题的分析判断能力．首先知函数为奇函数，排除B.其次只需考虑x∈[0，π]的情形，又当x∈[0，π]时，f(x)≥0，于是排除A. f(x)＝(1－cosx)sinx，∴f′(x)＝sinx·sinx＋(1－cosx)cosx＝1－cos2x＋cosx－cos2x＝－2cos2x＋cosx＋1，令f′(x)＝0，则cosx＝1或cosx＝－，结合x∈[－π，π]，求得f(x)在[0，π]上的极大值点为π，靠近π，可知C对．7．(2013山东，5分)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－解析：选B本题考查三角函数的图象变换、性质等基础知识和基本方法，考查运算求解能力，考查方程思想．把函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后，得到的图象的解析式是y＝sin，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.8．(2013湖北，5分)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：选B本题考查三角函数的图象与性质，意在考查考生对三角函数变形以及图象平移等知识的掌握．y＝cosx＋sinx＝2＝2sin的图象向左平移m个单位后，得到y＝2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故选B.9．(2013新课标全国Ⅰ，5分)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析：本题考查三角函数诱导公式、两角差的三角函数公式、三角函数的化简运算及求最值的方法，意在考查考生利用两角...
