第八节函数与方程课时作业练1
已知函数f(x)={2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为
答案0解析当x≤1时,由2x-1=0解得x=0;当x>1时,方程1+log2x=0无解
所以函数f(x)的零点为0
(2017盐城伍佑中学期末)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围是
答案(-4,-2)解析令f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,由题意得{f(0)=-m-2>0,f(1)=-8-2m0,解得-40时,f(x)=lnx-x+1,则f'(x)=1x-1=1-xx
由f'(x)=0得x=1,且x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,x∈(1,+∞)时,f'(x)1,2x2-2ax+a+58,x≤1,若g(x)=f(x)-2a有三个零点,则实数a的取值范围是
答案(12,78]解析当x>1时,f'(x)=x-1x2>0,f(x)递增,则g(x)有3个零点时,g(1)=1-2a12,且2x2-2ax-a+58=0,x≤1有两个不相等的实数根,则{Δ=4a2-8(-a+58)>0,a20,∴u>0,∴y=lgu为增函数,从而f(x)在(0,+∞)上为减函数
任取x1,x2∈[t,t+2],|f(x1)-f(x2)|≤1对任意t∈[19,1]恒成立,∴f(t)-f(t+2)=lg(m+2t)-lg(m+2t+2)≤1对任意t∈[19,1]恒成立
∴m+2t≤10(m+2t+2)对任意t∈[19,1]恒成立,整理得,9mt
