【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题2函数概念与基本初等函数15与函数有关的创新题理训练目标(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.1．(2015·湖北改编)已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则下列结论正确的是________．①sgn[g(x)]＝sgnx；②sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]；③sgn[g(x)]＝－sgnx；④sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]．2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝－x2，值域为{－1，－9}的“同族函数”共有________个．3．(2015·滨州二模)具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数．下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”交换的函数是________．4．若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a
0.回答下列问题：(1)判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f()＝，试求f()－f()－f()的值．1答案解析1．③解析因为a>1，所以当x>0时，x0，sgn[g(x)]＝1＝－sgnx；当x＝0时，g(x)＝0，sgn[g(x)]＝0＝－sgnx也成立．故③正确．2．9解析函数y＝－x2，值域为{－1，－9}，可知自变量x从1，－1，±1中任取一个，再从3，－3，±3中任取一个构成函数，故满足条件的“同族函数”有3×3＝9个．3．①③解析①f()＝－＝－x＝－(x－)＝－f(x)，故该函数为“倒负”交换的函数；②f()＝＋＝＋x＝f(x)，故该函数不是“倒负”交换的函数；③当x＝1时，＝1，显然此时f(x)＝0，f()＝0，故有f()＝－f(x)；当01，此时f(x)＝x，f()＝－＝－x，故有f()＝－f(x)；当x>1时，0<<1，此时f(x)＝－，f()＝，故有f()＝－f(x)．综上，只有①③为“倒负”交换的函数．4．3解析由已知得g(x)＝(x－1)2＋1，其对称轴为x＝1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b]上是单调递增的，由“四维光军”函数的定义可知，g(1)＝1，g(b)＝b，故b2－b＋＝b，又因为b>1，解得b＝3.25．0解析在同一直角坐标系中画出函数y＝lnx，y＝－x的大致图象，其图象有唯一的公共点(t，－t)，即有lnt＝－t，e－t＝t，于是点(－t，t)是函数y＝ex，y＝－x的图象的交点，因此函数f(x)＝lnx与g(x)＝ex的次不动点必是成对出现的，且两者互为相反数，所以m＝0.INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\222.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\222.TIF"\*MERGEFORMATINET6．[...
