高中数学 第一章 数列 3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和巩固提升训练（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

第1课时等比数列的前n项和[A基础达标]1．等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为()A．1＋B．C.D．以上皆错解析：选D.当a＝1时，Sn＝n，故选D.2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于()A．7B．8C．15D．16解析：选C.设{an}的公比为q，因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，所以q＝2，又a1＝1，所以S4＝＝15，故选C.3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝()A．－2B．2C．3D．－3解析：选A.因为S3＋3S2＝0，所以＋＝0，即(1－q)(q2＋4q＋4)＝0.解得q＝－2或q＝1(舍去)．4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝()A.B．－C.D．解析：选A.法一：由等比数列前n项和的性质知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，又a7＋a8＋a9＝S9－S6，则S3，S6－S3，a7＋a8＋a9成等比数列，从而a7＋a8＋a9＝＝.故选A.法二：因为S6＝S3＋S3q3，所以q3＝＝－，所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝S3q6＝8×＝.故选A.5．在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于()A．90B．70C．40D．30解析：选C.因为S30≠3S10，所以q≠1.由得所以所以q20＋q10－12＝0.所以q10＝3，所以S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.6．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________．解析：因为在等比数列{an}中，前3项之和等于21，所以＝21，所以a1＝1.所以an＝4n－1.答案：4n－117．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1，an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________．解析：因为an＋1－an＝2n，应用累加法可得an＝2n－1.所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2＋22＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－n－2.答案：2n＋1－n－28．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项和S15＝________．解析：设数列{an}的公比为q，则由已知，得q3＝－2.又a1＋a2＋a3＝(1－q3)＝1，所以＝，所以S15＝(1－q15)＝[1－(q3)5]＝×[1－(－2)5]＝11.答案：119．记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．解：(1)设{an}的公比为q.由题设可得解得q＝－2，a1＝－2.故{an}的通项公式为an＝(－2)n.(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n.由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n·＝2[－＋(－1)n]＝2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．10．数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若b1＋b2＋…＋bk＝85，求正整数k的值．解：(1)设数列{an}的公差为d，因为a1，a2，a6成等比数列，所以a＝a1·a6，所以(1＋d)2＝1×(1＋5d)，所以d2＝3d，因为d≠0，所以d＝3，所以an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.(2)数列{bn}的首项为1，公比为q＝＝4，故b1＋b2＋…＋bk＝＝.令＝85，即4k＝256，解得k＝4.故正整数k的值为4.[B能力提升]11．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项解析：选B.设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以2前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.所以两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2，又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，所以a·q＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642，所以n＝12.12．已知等比数列{an}的前10项中，所有奇数项之和S奇为85，所有偶数项之和S偶为170，则S＝a3＋a6＋a9＋a12的值为________．解析：设公比为q，由得所以S＝a3＋a6＋a9＋a12＝a3(1＋q3＋q6＋q9)＝a1q2·＝585.答案：58513．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以c(c>0)为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2＋a4＋…＋a2n.解：由条件知S1＝a1＝1.(1)①当c＝1时，an＝⇒an＝②当c≠1时，an＝(2)①当c＝1时，a2＋a4＋…＋a2n＝0；②当c≠1时，数列是以a2为首项，c2为公比的等比数列，所以a2＋a4＋…＋a2n＝＝.14．(选做题)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，...