高中数学3.1.2函数的极值同步精练北师大版选修2-21.关于函数的极值，下列说法中正确的是()．A．函数的极大值一定大于它的极小值B．导数为0的点一定是函数的极值点C．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数D．f(x)在其定义域内只有唯一的极大值与极小值2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()．A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)3．已知函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间为()．A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)4．若函数f(x)＝x3－3bx＋36在(0,1)内有极小值，则()．A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜5．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()．A．1个B．2个C．3个D．4个6．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的递增区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．其中正确的命题有()．1A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数y＝x3－6x＋a的极大值为__________，极小值为__________．8．若函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a＝__________，b＝__________.9．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数的递减区间；(2)求函数f(x)在定义域上的极值．2参考答案1.答案：B解析：∵f(x)在(a，b)内有极值，∴在(a，b)某处的左右两边的增减性相反，∴f(x)在(a，b)内不是单调函数．2.答案：D解析：由图可得函数y＝(1－x)f′(x)的零点为－2,1,2，则当x＜1时，1－x＞0，此时在(－∞，－2)上f(x)＞0，f′(x)＞0，在(－2,1)上f(x)＜0，f′(x)＜0；当x＞1时，1－x＜0，此时在(1,2)上f(x)＞0，f′(x)＜0，在(2，＋∞)上f(x)＜0，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，－2)为增函数，在(－2,2)为减函数，在(2，＋∞)为增函数，因此f(x)有极大值f(－2)，极小值f(2)，故选D.3.答案：B解析：∵y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，∴当x＝2时，y′＝0，∴6×22＋2a×2＋36＝0，∴a＝－15，∴y＝2x3－15x2＋36x－24，∴y′＝6x2－30x＋36.令y′＝0得6x2－30x＋36＝0，∴x1＝2，x2＝3.∴当y′＞0时，x＜2或x＞3，∴函数的递增区间为(－∞，2)或(3，＋∞)．4.答案：A5.答案：A解析：由f′(x)的图像可知，函数f(x)在区间(a，b)内先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．6.答案：B解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2或x＜0，令f′(x)＜0，得0＜x＜2，∴f(0)＝0，f(2)＝8－3×4＝－4.7.答案：a＋a－解析：y′＝3x2－6＝3(x＋)(x－)，令y′＞0，得x＞或x＜，令y′＜0，得＜x＜，3∴当x＝时取得极大值a＋，当x＝时取得极小值a－.8.答案：－411解析：f′(x)＝3x2－2ax－b，∴f′(1)＝0，∴3－2a－b＝0.又∵f(1)＝10，∴1－a－b＋a2＝10，∴a＝3或－4，b＝－3或11.当a＝3，b＝－3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥－0，无极值，故只有a＝4，b＝11符合．9.答案：解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值f(－1)极小值f(3)(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)．(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16，当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.4
