（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第63练直线与圆锥曲线综合练练习文训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题．训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题．解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1．(2016·南通模拟)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是__________________．2．(2016·石家庄模拟)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则该双曲线的离心率为________．3．(2016·福州质检)直线y＝x与椭圆C：＋＝1的交点在x轴上的投影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______________．4．已知直线kx－y＋1＝0与双曲线－y2＝1相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为________．5．(2016·云南省统一检测)已知双曲线S与椭圆＋＝1的焦点相同，如果y＝x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为________．6．设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且MF1＝2，若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率的取值范围是________．7．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范围．8．(2016·山东莱芜一中1月自主考试)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，离心率是.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆E相交于A，B两点，且在x轴上存在点M，使得MA·MB与k的取值无关，试求点M的坐标．19．(2016·苏北四市联考)如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF.(1)若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程；(2)延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；(3)求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.答案精析1．(－，－1)2.23.解析设直线y＝x与椭圆C：＋＝1在第一象限的交点为A，依题意，点A的坐标为(c，c)，又点A在椭圆C上，故有＋＝1，因为b2＝a2－c2，所以＋＝1，所以c4－3a2c2＋a4＝0，即e4－3e2＋1＝0，解得e2＝，又因为C是椭圆，所以0＜e＜1，所以e＝.4.解析联立直线与双曲线方程得(1－2k2)x2－4kx－4＝0，2 直线与双曲线相交于两个不同的点，∴解得－1＜k＜1且k≠±.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.设P为AB的中点，则P(，＋1)，即P(，)． M(3,0)到A，B两点距离相等，∴MP⊥AB，∴kMP·kAB＝－1，即k·＝－1，得k＝或k＝－1(舍)，∴k＝.5.－＝1解析由题意可得双曲线S的焦点坐标是(0，±5)．又y＝x是双曲线S的一条渐近线，所以c＝5，＝，a2＋b2＝c2，解得a＝3，b＝4，所以双曲线S的标准方程为－＝1.6.解析设双曲线C2的方程为－＝1(a2＞0，b2＞0)，由题意知MF1＝2，F1F2＝MF2＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b.又根据椭圆与双曲线的定义得⇒⇒a1－a2＝2c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长．因为椭圆的离心率e∈，所以≤≤，所以c≤a1≤c，而a2＝a1－2c，所以c≤a2≤c，所以≤≤4，即双曲线C2的离心率的取值范围是.7．解(1)由椭圆的离心率为，得a＝c， 直线l与x轴交于A点，∴A(2,0)，∴a＝2，c＝，b＝，∴椭圆方程为＋＝1.(2)由e＝，可设椭圆E的方程为＋＝1，联立得6y2－8y＋4－a2＝0，若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈[0,1]上有解．设f(y)＝6y2－8y＋4－a2，∴即∴≤a2≤4，故a的取值范围是≤a≤2.8．解(1)抛物线y2＝4x的焦点坐标为(，0)，根据条件可知椭圆的焦点在x轴上，且a＝，因为离心率e＝，所以c＝ea＝×＝，故b＝＝＝，3故椭圆E的标准方程为＋＝1.(2)将y＝k(x＋1...
