福建省莆田市2016-2017学年高二数学6月月考试题A理（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则a+b的值等于（）A．-1B．0C．1D．2．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③3．若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．4.设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则（）A．B．C．D．6．函数的零点个数为()A．B．C．D．7．函数的图像大致是()1A．B．C．D．8．设是定义在上单调递减的奇函数．若，，则（）A．B．C．D．9.已知的小数部分为a，则的小数部分为（）A．的小数部分B．的小数部分C．的小数部分D．以上都不正确10．设集合,若,则中元素个数为（）A．0B．1C．2D．至少3个11．设,记,若则（）A．B．-C．D．12．已知函数在内有唯一零点，若，则（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)213．函数的定义域是_____________________________.14．已知函数满足：，，则_________.15．直线与曲线2yxxa有四个交点，则的取值范围是.16．已知集合，且，则集合、、所有可能的情况有种．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17.（本小题满分12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．18．（本小题满分12分）设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．19．（本小题满分15分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在3回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆（保持）在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由．20.（本小题满分15分）已知曲线，曲线，且与的焦点之间的距离为2．（Ⅰ）求的方程；4yxBOCA（Ⅱ）设与在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k≠0）的直线l与的另一个交点为B，过点A与l垂直的直线与的另一个交点为C．问三角形ABC的外接圆的圆心能否在y轴上？若能，求出此时的圆心坐标，否则说明理由．21．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的，恒有成立，求的取值范围52016-2017学年（下）高二数学6月月考试卷(A)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．C3．D4.A5．D6．C7．A8．B9．D10．C11．C12．D二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.14.15．16．500三．解答题：本大题共5小题，共70分．17.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知得……………………………………1分消去参数,得．………………………6分（Ⅱ）由得曲线的直角坐标方程为,………8分由...
