2018版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.2综合法、分析法与反证法教师用书文北师大版1．综合法(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法．(2)框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．2．分析法(1)定义：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法．(2)框图表示：→→→…→.3．反证法我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．反证法的证题步骤是：(1)作出否定结论的假设；(2)进行推理，导出矛盾；(3)否定假设，肯定结论．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．(×)(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(×)(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aab>b2C.答案B解析a2－ab＝a(a－b)， a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.2．用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多有一个能被5整除答案C解析“都不能”的否定为“至少有一个能”，故假设的内容应为“a，b至少有一个能被5整除”．3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0答案D解析a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.4．如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是__________________________．答案a≥0，b≥0且a≠b解析 a＋b－(a＋b)＝(a－b)＋(b－a)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)．∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)>0.∴a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.5．(2016·青岛模拟)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．答案解析 f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，且A、B、C∈(0，π)．∴≤f()＝f()，即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝，∴sinA＋sinB＋sinC的最大值为.题型一综合法的应用例1数列{an}满足an＋1＝，a1＝1.(1)证明：数列{}是等差数列；(2)求数列{}的前n项和Sn，并证明＋＋…＋>.(1)证明 an＋1＝，∴＝，化简得＝2＋，即－＝2，故数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)解由(1)知＝2n－1，∴Sn＝＝n2.方法一＋＋…＋＝＋＋…＋>＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.方法二＋＋…＋＝＋＋…＋>1，又 1>，∴＋＋…＋>.思维升华(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性．(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.证明 a，b，c∈(0，＋∞)，∴≥>0，≥>0，≥>0.由于a，b，c是不全相等的正数，∴上述三个不等式中等号不能同时成立，∴··>abc>0成立．上式两边同时取常用对数，得lg(··)>lgabc，∴lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.题型二分析法的应用例2已知函数f(x)＝tanx，x∈，若x1，x2∈，且x1≠x2，求证：[f(x1)＋f(x2)]>f.证明要...
