高中数学 第三章 不等式 学业分层测评17 一元二次不等式的应用 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章不等式学业分层测评17一元二次不等式的应用北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．不等式＜2的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x＜－2或x＞2}【解析】 x2＋x＋1＝2＋＞0，∴原不等式可化为x2－2x－2＜2(x2＋x＋1)，化简得x2＋4x＋4＞0，即(x＋2)2＞0，x≠－2.【答案】A2．若不等式(x－2a)(x＋1)(x－3)＜0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a的值为()A．－4B．－2C．4D．2【解析】当2a＝4时，用穿针引线法，易知不等式的解集满足题意，∴a＝2.【答案】D3．要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【解析】设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)＜0，∴－2＜a＜1.【答案】C4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台【解析】依题意得25x≥3000＋20x－0.1x2，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．因为0＜x＜240，所以150≤x＜240，即最低产量是150台．【答案】C5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图321所示，则不等式＜0的解集是()图3211A.B.∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪D.【解析】由图知，1和2是ax2＋bx＋c＝0的两个根，∴－＝3且＝2，∴b＝－3a，c＝2a且a＞0.不等式＜0等价于(ax＋b)(cx＋a)＜0，即(x－3)(2x＋1)＜0，所以－＜x＜3.【答案】A二、填空题6．不等式≤1的解集是________．【解析】≤1⇔－1≤0⇔≤0⇔⇔{x|－2≤x＜1}．【答案】{x|－2≤x＜1}7．不等式＞0的解集是________．【解析】不等式等价于(x－3)(x＋3)(x－2)＞0，利用穿针引线法．易知x＞3或－3＜x＜2.【答案】{x|－3＜x＜2或x＞3}8．(2016·芜湖高二检测)若ax2＋x＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.【导学号：67940060】【解析】当a＝0时，不等式化为x≥0，并不对任意实数x恒成立，故a＝0舍去．当a≠0时，由于ax2＋x＋a≥0恒成立，命题等价于：即解之得a≥.【答案】a≥三、解答题9．解关于x的不等式＞x(a∈R)．【解】原不等式⇔＞0⇔x(ax－1)＞0.当a＞0时，不等式的解集为，当a＜0时，不等式的解集为，当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜0}．10．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解】(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000(1＋0.6x)(0＜x＜1)，整理得y＝－6000x2＋2000x＋20000(0＜x＜1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有2即解得0＜x＜，所以投入成本增加的比例应在范围内．[能力提升]1．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为()A．1B．－1C．－3D．3【解析】由不等式得m≤x2－4x令g(x)＝－4x＋x2，x∈(0,1]，则g(x)min＝g(1)＝－3，所以m≤－3，即m的最大值为－3.【答案】C2．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价所在的范围应是()A．(90,100)B．(90,110)C．(100,110)D．(80,100)【解析】设每个涨价x元，则y表示涨价后的利润与原利润之差，则y＝(10＋x)(400－20x)－10×400＝－20x2＋200x.要使商家利润有所增加，则必须使y>0，即x2－10x<0，解得0