高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步练习 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

【成才之路】2016年春高中数学第1章数列2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式同步练习北师大版必修5一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．18[答案]D[解析]该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差d.由a2＝2，a3＝4知d＝＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.2．等差数列3,1，－1，－3，…，－97的项为()A．52B．51C．49D．50[答案]B[解析] a1＝3，a2＝1，∴d＝1－3＝－2，∴an＝3＋(n－1)×(－2)＝－2n＋5，由－97＝－2n＋5，得n＝51.3．(2016·威海检测)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A．2B．3C．6D．9[答案]B[解析]由题意2m＋n＝10,2n＋m＝8，两式相加得3m＋3n＝18，∴m＋n＝6，∴＝3.4．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于()A．－9B．－8C．－7D．－4[答案]B[解析]由题意，得，解得a1＝－8.5．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为()A.B.C.D.[答案]A[解析]＝＝＝.6．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()A．60B．61C．62D．63[答案]B[解析]设公差为d，由题意，得，解得.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.1令201＝3n＋18，∴n＝61.二、填空题7．lg(＋)与lg(－)的等差中项是________．[答案]0[解析]lg(＋)＋lg(－)＝lg(3－2)＝0，所以lg(＋)与lg(－)的等差中项是0.8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．[答案][解析]本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算．设此等差数列为{an}，公差为d，则∴解得∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25.[解析]方法一：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则根据题意可得解这个方程组，得a1＝4，d＝.∴这个数列的通项公式为an＝4＋×(n－1)，即an＝n＋.∴a25＝×25＋＝40.方法二：由题意可知：a15＝a5＋10d，即25＝10＋10d，∴10d＝15.又 a25＝a15＋10d，∴a25＝25＋15＝40.10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.[解析](1)数列{}是等差数列，理由如下： a1＝2，an＋1＝，∴＝＝＋，∴－＝，即{}是首项为＝，公差为d＝的等差数列．(2)由上述可知＝＋(n－1)d＝，∴an＝.(n∈N＋)一、选择题1．{an}是首项为a1＝4，公差d＝2的等差数列，如果an＝2014，则序号n等于()A．1003B．1004C．1005D．1006[答案]D[解析] a1＝4，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝4＋2(n－1)＝2n＋2，∴2n＋2＝2014，∴n＝1006.2．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值是()2A．49B．50C．51D．52[答案]D[解析]由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝，∴{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝，∴an＝2＋(n－1)＝，∴a101＝＝52.3．在首项为81，公差为－7的等差数列中，值最接近零的项是()A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项[答案]C[解析]由an＝a1＋(n－1)d得an＝－7n＋88，令an≥0，解得n≤＝12.而a12＝4，a13＝－3，故a13的值最接近零．4．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()A．d>B．d