第12讲椭圆1.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,AB∥x轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为.2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,直线y=-√3x与椭圆C交于A,B两点,且AF⊥BF,则椭圆C的离心率为.3.已知点P是椭圆x225+y216=1上的动点,F1为椭圆的左焦点,定点M(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点.若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为.5.椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一条准线与x轴的交点为P,点A为其短轴的一个端点.若PA的中点在椭圆C上,则椭圆的离心率为.6.(2018盐城中学高三上学期期末)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若椭圆C1上存在点P,由点P向圆C2所作的两条切线PA,PB且∠APB=60°,则椭圆C1的离心率的取值范围是.7.(2018盐城射阳二中教学质量调研(三))如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长,交椭圆于点P,直线PF2,PF1的斜率之积为1,则椭圆的离心率e为.18.(2018扬州中学高三下学期开学考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆x225+y29=1上,点P满足⃗AP=(λ-1)⃗OA(λ∈R),且⃗OA·⃗OP=48,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为.9.(2018淮海中学高三数学3月模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,两条准线之间的距离为4√2.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的左顶点为A,点M在圆x2+y2=89上,直线AM与椭圆相交于另一点B,且△AOB的面积是△AOM面积的2倍,求直线AB的方程.10.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F2作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,且△AF1F2的周长是4+2√3.(1)求椭圆C的方程;(2)当|AB|=32|DE|时,求△ODE的面积.2答案精解精析1.答案√5-12解析不妨设点A在第二象限.由题意,可得A(-c,b2a)在直线y=-x上,所以b2a=c,即b2=a2-c2=ac,e2+e-1=0,(0b>0)上,所以a24c2+14=1.化简得a=√3c.所以离心率e=ca=√33.6.答案[√32,1)3解析由椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,连接OA,OB,OP,依题意,O,P,A,B四点共圆, ∠APB=60°,∠APO=∠BPO=30°,在Rt△OAP中,∠AOP=60°,∴cos∠AOP=b|OP|=12.∴|OP|=b12=2b.∴b<|OP|≤a,∴2b≤a.∴4b2≤a2,由a2=b2+c2,即4(a2-c2)≤a2,得3a2≤4c2,即c2a2≥34.∴e≥√32.又0
