课时分层作业(九)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为()A．B．C．D．B[依题意bn＝＝＝＝－，所以{bn}的前10项和为S10＝＋＋＋…＋＝－＝，故选B．]2．若数列{an}的通项公式an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n2－2C[Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝＋＝2n＋1－2＋n2.]3．数列{an}中，an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10B．－9C．10D．9B[数列{an}的前n项和为＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0，即为10x＋y＋9＝0.所以其在y轴上的截距为－9.]4．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝()A．9B．8C．17D．16A[S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.]5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N＋)，则S2018＝()A．22018－1B．3·21009－3C．3·21009－1D．3·21008－2B[a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2017＋a2018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2018)＝＋＝3·21009－3.故选B．]二、填空题6．有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________．2n＋1－2－n[由题意知所求数列的通项为＝2n－1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为－n＝2n＋1－2－n.]7．已知数列{an}的通项公式an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于________．6[an＝＝1－，所以Sn＝n－＝n－1＋＝＝5＋，所以n＝6.]8．数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N＋)，则数列的前10项的和为________．[an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝，所以＝，1所以的前10项和＋＋＋…＋＝2＝.]三、解答题9．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q，等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.[解](1)设数列{bn}的公差为d， a3＋S3＝27，q＝，∴q2＋3d＝18,6＋d＝q2，联立方程可求得q＝3，d＝3，∴an＝3n－1，bn＝3n.(2)由题意得：Sn＝，cn＝＝××＝－.∴Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.10．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d＞1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.[解](1)由题意有，即解得或故或(2)由d＞1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋＋…＋＋.②①－②可得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故Tn＝6－.[能力提升练]1．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．2B．2nC．2n＋1－2D．2n－1－2C[ an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.故选C．]2．已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A．5B．6C．7D．16C[根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C．]3．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N＋)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.26[由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，∴an＋2＝an，则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)＝1＋10×＝6.]4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，S...
