高中数学 第三章 不等式 3.4 简单线性规划 3.4.1习题精选 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

4.1二元一次不等式(组)与平面区域课后篇巩固探究A组1.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方答案:D2.不等式组表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形解析:画出平面区域(如图阴影部分),该区域是等腰梯形.答案:D3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:如图所示,不等式组表示的平面区域为阴影部分,直线与阴影只有一个公共点(5,0).答案:B4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数λ的取值范围是()A.(-∞,4)B.[1,2]C.(1,4)D.(1,+∞)1答案:D5.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是.解析:由题意得(3+3-a)(2-1-a)<0,解得11,故选B.答案:B2.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值3是()A.B.C.D.解析:不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分的△ABC.由得A(1,1),又B(0,4),C,所以S△ABC=×1=.设y=kx+与3x+y=4的交点为D(xD,yD),则S△BCD=S△ABC=,所以xD=,所以yD=,所以=k×,所以k=.答案:A3.已知点(1,2)和点(-1,3)在直线2x+ay-1=0的同一侧,则实数a的取值范围是.解析:因为(2a+1)(3a-3)>0,所以a<-或a>1.答案:∪(1,+∞)44.导学号33194068若区域A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.解析:如图,区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.又D(0,1),B(0,2),E,C(-2,0).所以S四边形ODEC=S△OBC-S△BDE=2-.答案:5.以原点为圆心的圆全部在不等式组表示的平面区域的内部,则圆的面积的最大值为.解析:根据条件画出平面区域如图中阴影所示,要使以原点为圆心的圆面积最大,则圆与直线x-y+2=0相切.此时半径r=,此时圆面积为S=π()2=2π.答案:2π6.导学号33194069若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.5解析:不等式表示的平面区域如图,当x+y=a过A时,表示的区域是△AOB,此时a=.当a>时,表示区域是三角形.当x+y=a过B(1,0)时,表示的区域是△DOB,此时a=1;当00表示的平面区域内,求b的取值范围.解点P(1,-2)关于原点对称点为P'(-1,2),由题意知解得