望都中学15—16学年第一学期高二月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在等差数列3，7，11…中，第5项为（）A．15B．18C．19D．232．数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若，垂直于同一平面，则与平行B．若，平行于同一平面，则与平行C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面4.若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．25.不等式的解集是（）A．（-Error:Referencesourcenotfound，4）B.（-，1）C.（1，4）D.（1，5）6.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79B．69C．5D．﹣57.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．48.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°9.点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）1A．B．2C．2D．410.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4B．5C．7D．811.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12.正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=90°，则GM的长为（）A．B．C．D．二．填空13.已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长.14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．16.圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0交点的圆的方程为．三．解答.17.已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围．18.如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．219.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．20.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．21.已知等比数列{an}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{an}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{an}的通项公式．322.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；高二月考数学试题参考答案一、选择题：1-5CCDDA6-10DBDCD11-12CD二、填空题：13.3214.2+215.616.032722yxyx三、解答题：17.解：由题意可得等差数列的通项公式为：an=31+（n﹣1）d， 数列从第16项开始小于1，∴，∴，解得≤d＜﹣2，∴公差d的取值范围为：≤d＜﹣218.解：由题意，AD=DC=AC=，在△BCD中，∠DBC=45°，∴∴在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos45°，∴答：A、B两点距离为km．4ABDFECP20.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意得，解得a1=﹣20，d=3．∴an=﹣20+（n﹣1）×3=3n﹣23；Sn==n2﹣n．（2） an=3n﹣23，∴由an＜0得n＜8，∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=﹣a1﹣a2﹣…﹣a7+a8+…+a14=S14﹣2S7=×142﹣×14﹣2（×72﹣×7）=7（42﹣43）﹣7（21﹣43）=﹣7﹣7×（﹣22）=147．21.解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB==×（+）﹣=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；（6分）（2） x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，（8分）又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，an=或an=（12分）22.（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底...
