（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 立体几何初步单元小练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

单元小练9立体几何初步一、填空题1．已知某圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，那么该圆锥的体积等于．2．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，那么这个正四棱锥的侧面积是．3．若一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则原梯形的面积为．(第3题)4．设α，β分别为两个不重合的平面，直线lα，则“l⊥β”是“α⊥β”的条件．5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．(第5题)6．已知某正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．7．已知两个不重合的平面α，β，两条不同的直线a，b，若aα，bα，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的条件．8．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若某四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱.其中正确的命题是.(填序号)19．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．(第9题)10．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分条件有.(填序号)二、解答题11．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2PA⊥平面ABCD，PA=1.(第11题)(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；12．如图，已知在平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点.(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD=2，DB=42，求四棱锥F-ABCD的体积.2(第12题)13．如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=2EC.(1)若点N为线段PB的中点，求证：NE⊥PD；(2)若矩形ABCD的周长为10，PD=2，求该组合体体积的最大值.(第13题)【单元小练答案】单元小练9立体几何初步1.3π3【解析】V=13·π·3=3π3.2.48【解析】根据题意可知侧面的高h'=237=4，所以侧面积S=4×12×4×6=48.3.4【解析】已知直观图为等腰梯形，若上底设为x，高设为y，则S直观图=12y(x+2y+x)=2，而原梯形为直角梯形，其面积S=12·22y(x+2y+x)=22×2=4.34.充分不必要【解析】依题意，由l⊥β，lα可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，lα不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件.5.2【解析】由于在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以AC=22.又EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C=AC，且E为AD的中点，所以EF∥AC，所以F为DC的中点，所以EF=12AC=2.6.81π4【解析】设球的半径为R，则(4-R)2+(2)2=R2，所以R=94，所以S球=4πR2=814π.7.必要不充分【解析】由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面α内两条相交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α∥β”；当α∥β，若aα，bα，则有“a∥β，b∥β”，因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.8.①【解析】①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体A-CB1D1；②错误，反例如图所示，底面三角形ABC为等边三角形，可令AB=VB=VC=BC=AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面.(第8题)9.32542，【解析】取B1C1的中点M，连接A1M，则A1M∥AE；取BB1的中点N，连接MN，则MN∥EF，所以平面A1MN∥平面AEF.若A1P∥平面AEF，只需P∈MN，则P位于MN中点时，A1P最短；当P位于M或N时，A1P最长.不难求得A1P的取值范围为32542，.10.①④【解析】易知①中的三条直线一定共面，故①正确；三棱柱的三条侧棱两两平行，但不共面，故②错；三棱锥的三条侧棱交于一点，但不共面，故③错；④中两条直线平行可确4定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共...