高中数学 第三章 不等式 21 简单线性规划课时作业 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业21简单线性规划|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为()A．0B．1C．2D．3解析：本题考查简单的线性规划问题．作出约束条件表示的可行域如图：平移直线x＋y＝0，可得目标函数z＝x＋y在A(3,0)处取得最大值，zmax＝3，故选D.答案：D2．(全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)，易知A(0,3)，B(2,0)．由图可知，目标函数z＝x－y在点A，B处分别取得最小值与最大值，zmin＝0－3＝－3，zmax＝2－0＝2，故z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.答案：B3．(江西南昌十校二模)已知x，y满足约束条件则z＝|x－2y＋2|的最小值为()A．3B．0C．1D.解析：作出可行域如图．z＝·表示的几何意义是可行域内的点到直线x－2y＋2＝0的距离的倍．1易知A到直线x－2y＋2＝0的距离为区域内的点到直线的距离的最小值，为，∴zmin＝.答案：D4．(河南郑州一中押题卷二)若x，y满足约束条件则当取最大值时，x＋y的值为()A．－1B．1C．－D.解析：作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(－3，－1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，，所以x＋y＝.故选D.答案：D5．当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y可变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，由得交点C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．2解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.答案：－107．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t＝x＋2y，则y＝－x＋，当x＝0，y＝0时，t最小＝0.z＝3x＋2y的最小值为1.答案：18．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.答案：－2三、解答题(每小题10分，共20分)9．设z＝2y－2x＋5，其中x，y满足约束条件求z的最大值和最小值．解析：作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，3平移直线2y－2x＝0，当其经过点A(－1，－1)时，z取得最大值，zmax＝2×(－1)－2×(－1)＋5＝5，当其经过点C(0，－2)时，z取得最小值，zmin＝2×(－2)－2×0＋5＝1.10．已知求：(1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(2)z＝的范围．解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝.(2)z＝＝2得k＝，则z＝2kk表示为可行域内一点(x，y)与E点(－1，－)两点斜率kAE＝kBE＝∴k∈[，]∴z的取值范围为[，]．|能力提升|(20分钟，40分)11．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1解析：作出可行域(图中阴影部分)，由图象可知直线z＝y－ax经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一，此时a＝2或－1.故选D.4答案：D12．若实数x，y满足则z＝的取值范围为________．解析：画出可行域如图，z＝表示可行域内的点P(x，y)与点(1，－2)连线的斜率，因为kAB＝，kOA＝－2，由图知，z＝的取值范围为(－∞，－2]∪.答案：(－∞，－2]∪13．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，求|PQ|的最小值．解析：画出不等式组所表示的平面区域，x2＋(y＋2)2＝1所表示的曲线为以(0，－2)为圆心，1为半径的圆．如图所示，只有当点P在点A，点Q在点B(0，－1)时，|PQ|取最小值.14．已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值；(2...