高中数学 3.4.2 简单线性规划同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学3.4.2简单线性规划同步精练北师大版必修5基础巩固1目标函数z＝2x－y，将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的相反数D．该直线的横截距2z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A．(0,1)B．(－1，－1)C．(1,0)D．(，)3已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为________．4若实数x、y满足条件则目标函数z＝2x＋y的最大值为________．5已知变量x，y满足则z＝x＋y－2的最大值为________．6若则目标函数z＝x＋3y的取值范围是__________．综合过关7在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为()A．[1,3]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[－3，－1]8已知x，y满足求：(1)4x－3y的最大值和最小值；(2)x2＋y2的最大值和最小值．9已知求z＝x＋y的最大值．下列解法是否正确，如果不正确，请说明原因，并把正确解法写在下面．作出可行域，如图中阴影部分．作出直线l0：x＋y＝0，将它移至点B，则点B的坐标是可行域中的最优解，它使z达到最大值．解方程组得点B的坐标为(，)．∴zmax＝＋＝.10若二次函数y＝f(x)的图像过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．能力提升11关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两个根中，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．1参考答案1答案：C2解析：可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝，y＝时，z＝0.排除A、B、D.答案：C3解析：画出可行域，如图所示．则当直线y＝－x＋z经过点A(3，－3)时，z＝2x＋4y取最小值－6.答案：－64解析：画出可行域，如图所示．当直线y＝－2x＋z过点A(，1)时，z＝2x＋y取得最大值2.答案：25解析：作出可行域，如下图所示的阴影部分．线性目标函数z＝x＋y－2，即y＝－x＋z＋2，求z＝x＋y－2的最大值转化为求直线y＝－x＋z＋2在y轴上截距z＋2的最大值，结合图像知当直线y＝－x＋z＋2经过点A(1,2)时，在y轴上截距z＋2取最大值3，即z＋2≤3，所以z≤1.答案：16解析：画出可行域，如图所示．2则直线y＝－x＋z在y轴上的截距的取值范围是[，]，即z的取值范围是[，]，所以z＝x＋3y的取值范围是[8,14]．答案：[8,14]7解析：先画出三角形区域，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数z＝y－x的取值范围，从而求出其取值范围是[－1,3]．答案：C8解：(1)不等式组表示的公共区域如图所示．其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)．设z＝4x－3y，直线4x－3y＝0经过原点(0,0)，作一组与4x－3y＝0平行的直线l：4x－3y＝t，当l过C点时，z值最小；当l过B点时，z值最大．∴zmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14；zmin＝4×(－3)－3×2＝－18.(2)设u＝x2＋y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离，结合不等式组所表示的区域可知，点B到原点的距离最大，而(x，y)在原点时，距离为0.∴(x2＋y2)max＝(－1)2＋(－6)2＝37；(x2＋y2)min＝0.故4x－3y的最大值为14，最小值为－18；x2＋y2的最大值为37，最小值为0.9解：错因分析：将直线l0向上移动时，最后离开可行域的点，不是B点而是A点，究其原因是在作图时引起的误差，由于三条边界的直线的斜率依次是：－，－，－，而目标函数z＝x＋y的斜率为－1，它夹在－与－之间，故经过B时，则直线x＋y＝z必在A点的下方，即B点不是向上平移直线时最后离开的点，A点才是最后离开的点．正解：作约束条件的可行域，作直线l0：x＋y＝0，将它向上平移， 1＞0，∴z＝x＋y的值也随之增加．当它经过A点时，z取得最大值．解方程组得故zmax＝＋＝.10分析：设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，由f(－1)、f(1)的范围可得a、b满足的不等式，由此可利用线性规划知识解决．解：因为f(x)的图像过原点，所以可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．所以f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b.所以其图像为如图所示的阴影区域．3因为f(－2)＝4a－2b，作直线4a－2b＝0，易知A、B点分别为使f(－2)取最小值点和最大值点，列方程组得A(2,1)；得B(3,1)．所以f(－2)min＝4×2－2×1＝6，f(－2)m...