高中数学 1.1.2 相关系数同步精练 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

高中数学1.1.2相关系数同步精练北师大版选修1-21．下列关系中，为相关关系的是()．①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()．A．83%B．72%C．67%D．66%3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()．A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．观察两个相关变量的如下数据：x－9－6.99－5.01－2.983.97156.998.01y－9－7－5－34.014.9978则两变量间的回归直线方程为()．A．B．y＝xC．D．y＝x＋15．有5组(x，y)数据：(1,3)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大．6．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为__________．7．电梯的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)之间的关系如下表：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若使用年限x和所支出的维修费用y呈线性相关关系．1(1)试求线性回归方程y＝bx＋a的回归系数a、b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？(3)求线性相关系数r.8.一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷．每小时生产有缺陷的物件的多少随机器运转速度的变化而变化，下列即为其试验结果.速度(转/秒)每小时生产有缺陷物件数851281491611(1)求出机器速度影响每小时生产有缺陷的物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所容许的每小时生产有缺陷的物件数最大为10，那么，机器的速度不得超过多少转/秒？2参考答案1．A③④显然为无关条件．2．A由y＝0.66x＋1.562＝7.675，得x≈9.262.∴.3．C由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．4．B由于回归直线y＝bx＋a一定经过样本点的中心，所以本题中需求出，然后代入所给选项中即可得到答案为B.5．(3,10)如下图，利用图形分析样本点(3,10)偏离“平衡直线”距离最远，所以去掉这组后剩下数据的线性相关系数最大．6．46回归方程y＝－2x＋a过样本点中心，即(10,38)．代入解得a＝58.当x＝6时，y＝－2×6＋58＝46件．7．解：列表：ixiyixiyi122.244.844.4233.8914.4411.4345.51630.2522.0456.52542.2532.5567.0364942.0∑202590140.78112.3由此可得：，，，，.(1)，.(2)由(1)，得线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，∴使用10年时，维修费用是12.38万元．(3)，∴线性相关系数r约为0.979.38.解：(1)用x来表示机器速度，y表示每小时生产的有缺陷的物件数，那么4个样本数据为：(x1，y1)＝(8,5)，(x2，y2)＝(12,8)，(x3，y3)＝(14,9)，(x4，y4)＝(16,11)．则，，，，∴所求回归直线方程为y＝0.7286x－0.8575.(2)根据上述经验公式y＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，即0.7286x－0.8575≤10.∴x≤14.9019，即机器的速度不能超过14.9019转/秒．4