第18课利用导数研究函数的单调性(本课对应学生用书第37-38页)自主学习回归教材1.用导数研究函数的单调性在某个区间(a,b)内,如果f'(x)≥0,且不恒为0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)≤0,且不恒为0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.2.判定函数单调性的一般步骤为:(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0或f'(x)<0;(4)根据(3)的结果确定函数的单调区间.1.(选修2-2P29练习3改编)函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)上是单调函数.(填“增”或“减”)[答案]减[解析]f'(x)=(ex-x)'=ex-1<0.2.(选修1-1P74习题1改编)函数f(x)=5x2-2x的单调增区间为.[答案]1,5[解析]f'(x)=10x-2,令f'(x)>0,可得x>15.3.(选修1-1P80习题2改编)函数y=x2lnx的单调减区间为.[答案]0,ee[解析]y'=2xlnx+2xx=x(2lnx+1),x>0,由y'<0,解得00,令y=0,得x=-2ba>0,则a<0.又因为二次函数经过原点,所以c=0,所以24-4acba>0,所以顶点在第一象限.5.(选修1-1P76习题3改编)若函数f(x)=ex-ax在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.[答案](-∞,e][解析]f'(x)=ex-a,因为函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以a≤ex在区间[1,+∞)上恒成立,所以a≤e.2
