高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质练习（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高二必修2数学试题VIP免费

直线与平面垂直的性质班级：姓名：_____________1.已知直线a，b和平面M，N，且a⊥M，则下列说法正确的是()A.b∥M⇒b⊥aB.b⊥a⇒b∥MC.N⊥M⇒a∥ND.a⊄N⇒M∩N≠∅【解析】选A.对于A，如图1所示：过直线b作平面N与平面M相交于直线l，由直线与平面平行的性质定理可知：b∥l，又因为a⊥M，l⊂M，所以a⊥l，所以b⊥a，A正确.选项B，C均少考虑了直线在面内的情况，分别如图2，3所示，均错误；对于D，用排除法，如图4所示，M∥N，D错误.2.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解析】选B.对于A，若m∥α，n∥α，则m，n相交、平行或异面，不对；对于B，若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；对于D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，D不正确.3.设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A.m⊥α，m⊥β，则α∥βB.m∥n，m⊥α，则n⊥αC.m⊥α，n⊥α，则m∥nD.m∥α，α∩β=n，则m∥n【解析】选D.A选项正确，两平面垂直于同一直线，两平面平行；B选项正确，两平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；C选项正确，两直线垂直于同一平面，两直线平行；D选项错误，由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知直线平行，由于m和β的位置关系不确定，不能确定线线平行.4.(2016·吉安高一检测)如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选D.因为PO⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PO⊥AC，又因为AC⊥BO，PO∩BO=O，所以AC⊥平面PBD，1因此，平面PBD中的4条直线PB，PD，PO，BD都与AC垂直.5.如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的()A.AC⊥βB.AC⊥EFC.AC与BD在β内的射影在同一条直线上D.AC与α，β所成的角相等【解析】选D.因为AB⊥α，CD⊥α，所以AB∥CD，所以A，B，C，D四点共面.选项A，B中的条件都能推出EF⊥平面ABDC，则EF⊥BD.选项C中，由于AC与BD在β内的射影在同一条直线上，所以显然有EF⊥BD.选项D中，若AC∥EF，则AC与α，β所成角也相等，但不能推出BD⊥EF.6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【解析】选B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1C1，B1D1的中点，设O是AC，BD的交点，则EO⊥平面ABCD，所以EO⊥BD，又CO⊥BD，CO∩EO=O，所以BD⊥面COE，所以BD⊥CE.7.正方体ABCD-A1B1C1D1中E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是()A.AC⊥BEB.B1E∥平面ABCDC.三棱锥E-ABC的体积为定值D.B1E⊥BC1【解析】选D.对于A，因为在正方体中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，2所以AC⊥平面BB1D1D，因为BE⊂平面BB1D1D，所以AC⊥BE，所以A正确.对于B，因为B1D1∥平面ABCD，所以B1E∥平面ABCD成立，即B正确.对于C，三棱锥E-ABC的底面△ABC的面积为定值，锥体的高BB1为定值，所以锥体体积为定值，即C正确.对于D，因为D1C1⊥BC1，所以B1E⊥BC1错误.8.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，M分别是AB，AD，AA1的中点，又P，Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0