【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第二章第12课对数函数要点导学要点导学各个击破解对数方程设函数f(x)=32log(-x),x0,|logx|,x0,则方程f(x)=12的解集为.[答案]2-3,,22[解析]当x≤0时,log3(-x)=12,x=-3;当x>0时,|log2x|=12,x=2或x=22.所以方程f(x)=12的解集为2-3,,22.(2014·陕西卷)已知4a=2,lgx=a,那么x=.[答案]10[解析]由4a=2,得a=12,所以lgx=12,解得x=10.对数的大小比较(2014·江西模拟)设a=log23,b=log46,c=log89,则a,b,c的大小关系是.[答案]a>b>c[解析]b=log26
a>b[解析]因为a=1-32∈(0,1),b=log213lo121g2=1,故c>a>b.1与对数函数图象有关的问题作出函数y=log2|x+1|的图象,由图象指出函数的单调区间,并说明它的图象可由函数y=log2x的图象经过怎样的变换而得到.[思维引导]利用函数的图象变换作出它的简图.(例3)[解答]作出函数y=log2x的图象,将其关于y轴对称得到函数y=log2|x|的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调减区间为(-∞,-1),单调增区间为(-1,+∞).[精要点评]掌握了对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象之后,利用平移和对称的方法,可以得到形如y=loga(x+h)+k和y=loga|x+h|的图象,利用图象解题具有形象直观性.(2014·福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是.(填序号)[答案]②[解析]由题意知loga3=1,所以a=3.函数y=3-x是减函数即①不正确;②正确;y=(-x)3是减函2数,所以③不正确;y=log3(-x)与y=log3x的图象关于y轴对称,所以④不正确.故选②.与对数函数性质有关的问题已知f(x)=lg1-mxx-1是奇函数.(1)求实数m的值及函数f(x)的定义域;(2)根据(1)的结果判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明.[思维引导]结合奇函数的性质求实数m的值,然后根据对数函数的真数为正数求其定义域.可结合函数单调性的定义判断并证明其单调性.[解答](1)因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即lg1-mxx-1+lg1mx-x-1=lg2221-mx1-x=0.所以m2x2-1=x2-1,所以m2=1.又当m=1时,f(x)无意义,所以m=-1,即f(x)=lg1xx-1.由1xx-1>0,得x<-1或x>1,即函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).(2)f(x)在(1,+∞)上单调递减.证明如下:设g(x)=1xx-1,任取10,x2-1>0,x2-x1>0.所以g(x1)-g(x2)=21122(x-x)(x-1)(x-1)>0,所以g(x1)>g(x2).所以lg[g(x1)]>lg[g(x2)],即f(x1)>f(x2).所以f(x)在(1,+∞)上单调递减.已知函数f(x)=logmx-3x3,x∈[α,β](其中α>0).(1)求证:α>3.(2)问:是否存在实数m,使得自变量x在定义域[α,β]上取值时,该函数的值域恰好为[logm(mβ-m),logm(mα-m)]?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.3[规范答题](1)由x-3x3>0,得x<-3或x>3.因为函数f(x)的定义域为[α,β],且α>0,所以α>3.(2分)(2)因为3<α<β,m>0,所以m(α-1)x2≥α,则有11x-3x3-22x-3x3=12126(x-x)(x3)(x3)>0,所以当0α>3,(10分)即α,β是方程mx2+(2m-1)x-3(m-1)=0的大于3的两个不相等的实数根,(11分)所以20m1,Δ16m-16m10,2m-1-3,2m9m6m-3-3m30,解得0c[解析]易知a=b=log233>1,c<1.3.(2014·广州模拟)已知f(x)=log3x,那么f33=.[答案]-12[解析]因为33=1-123=1-23,且f(x)=log3x,所以f33=log31-23=-12.4.(2014·江西卷)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为.[答案](-∞,0)∪(1,+∞)[解析]由题意得x2-x>0,解得x>1或x<0.[温馨提醒]趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习(第23-24页).5
