辽宁省2017-2018学年高二数学12月月考试题理一、选择题（每小题5分，满分60分）1.若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3.“”是“方程表示椭圆”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（）A.B.C.D.5.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B．C．D．6．若，且，则的最小值是（）A．B．C．D．7.方程所表示的曲线（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称8.过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）1A.B.C.D.9.、分别是椭圆的左顶点和上顶点，是该椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.10.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.过双曲线（，）的左焦点（），作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，满分20分）13.若复数是纯虚数，则实数的值是214.已知动圆与圆:外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程____________15.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分（包含交点）上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是____________.16.已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是三、解答题（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（满分10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.（1）以和为焦点，长轴长为4的椭圆的标准方程；（2）双曲线的渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程。18.（满分12分）已知椭圆方程为，斜率为的直线与椭圆交于两点，求中点的轨迹方程。19.（满分12分）双曲线方程为，与双曲线交于、两个不同的点.（1）求的取值范围；3（2）如果时，求的值。20.（满分12分）已知点为抛物线:的焦点，过点的动直线与抛物线交于,两点，当直线与轴垂直时，.（1）求抛物线的方程；（2）已知直线：与抛物线交于两点，以为直径的圆过原点，证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标。21.（满分12分）已知椭圆：，过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上点作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于两点，直线的斜率是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由。22.（满分12分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.（1）求出动点的轨迹方程；4（2）设过点的直线与曲线相交于不同两点，．求面积的最大值。5理数答案选择题1-12DDCCABDCDCCA填空题13.214.15.16.17.（1）；（2）18.19.（1）；（2）20.（1）；（2）21.（1）；（2）22.（1）；（2）6
