2016-2017学年福建省福州高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．2．下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列3．在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值（）A．只能是左端点的函数值f（xi）B．只能是右端点的函数值f（xi+1）C．可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正确4．设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）=（）A．B．﹣1C．0D．﹣25．某个自然数有关的命题，如果当n=k+1（n∈N*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立．现已知当n=2016时，该命题成立，那么，可推得（）A．n=2015时，该命题成立B．n=2017时，该命题成立C．n=2015时，该命题不成立D．n=2017时，该命题不成立6．若p=+，q=+（a≥0），则p、q的大小关系是（）A．p＜qB．p=qC．p＞qD．由a的取值确定7．函数f（x）=﹣x3+3x在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）1A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（1，4）8．设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于29．下面给出了四个类比推理．①a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0；类比推出：z1、z2为复数，若z12+z22=0，则z1=z2=0．②若数列{an}是等差数列，bn=（a1+a2+a3+…+an），则数列{bn}也是等差数列；类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列{dn}也是等比数列．③若a、b、c∈R．则（ab）c=a（bc）；类比推出：若、、为三个向量．则（•）•与•（•）④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab．上述四个推理中，结论正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④10．记f（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N*）阶导函数，即f（n）（x）=′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则集合M中元素的个数为（）A．1006B．1007C．503D．504二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若纯虚数Z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于．12．计算定积分（x2+sinx）dx=．13．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）时，第一步应验证的不等式是．14．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测2度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15．复数z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i为虚数单位，m∈R），（1）当m=0时，求复数z的模；（2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？16．设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．17．已知函数f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）18．若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要...
