高考数学等可能概率问题的解决方案 北师大版VIP专享VIP免费

高考数学等可能概率问题的解决方案一.摸球模型原则：1、小球总是看作互不相同；2、分子与分母具有相同的意义，往往体现在分母用排列记数则分子也一定要用排列记数；分母用组合记数则分子也一定要用组合记数．同时注意利用对立转化解概率问题和事件分解(分解为互斥或独立)转化解概率问题．分类：（一）无放回摸球概率问题例1、设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2球,求这2个球都是白球的概率.解析：基本事件数为，取的2球都是白球的事件记为事件A,可能结果为，所以这2个球都是白球的概率为.例2、设袋中有10个大小完全相同的小球,上面依次编号为1,2,,10.每次从袋中任取一球,取后不放回,求第5次取到1号球的概率.解析:考虑前5次取球的基本事件数为，第5次取到1号球的事件记为事件A，可能结果是，所以第5次取到1号球的概率为，本题也可考虑10次取球的基本事件数为，第5次取到1号球的事件记为事件A，可能结果有种，所以第5次取到1号球的概率为．可见,无放回摸球概率问题的处理一定要坚持两条原则：1、小球总是看作互不相同；2、分子与分母具有相同的意义．相关链接：下列问题可归结为无放回摸球模型1.(废品检验问题)设100只晶体管中有5只废品,现从中抽取15只,求其中恰有2只废品的概率.2.(抽签问题)在编号为1,2,,n的n张赠券中,采用无放回方式抽签,试求在第6次抽到1号赠券的概率.3.(分组问题)把20个队平均分成2组进行比赛,求最强的两队分在不同组的概率.4.(扑克牌花色问题)求某桥牌选手拿到一副牌(13张)中恰有黑桃6张,方块3张,草花4张的概率.答案:1、，2、，3、，4、附：1、（2005辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有61个红球的概率为（）A．B．C．D．解析：从100个互不相同的小球中任取10个小球为基本事件，总数为，恰有6个红球的取法，即事件中包含的基本事件的个数为，所以所求事件的概率为．故选（D）．2、(2005山东)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为求袋中所有的白球的个数；解:(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.这两题是等可能概率问题摸球模型中的无放回摸球问题，在解题时注意体会对无放回摸球问题的原则的运用．(二)有放回地摸球有放回地摸球，每次摸到某类小球的概率均相同，故此类问题均可看作独立重复实验问题，从而获得解决；也可借助等可能事件的概率解决．n次独立重复试验常见实例有（1）反复地抛掷一枚均匀硬币；（2）产品各率(合格率、废品率等)的抽样；（3）有放回抽样；（4）射手射击目标命中率已知的若干次射击．例3、设袋中有4只红球和6只黑球，现从袋中有放回地摸球3次，求前两次摸到黑球第三次摸到红球的概率.解析：设摸到红球为事件A，摸到黑球为事件B，由于每次摸到红球的概率都是0.4,每次摸到黑球的概率都是0.6,而每次实验摸到红球还是黑球相互独立,故前两次摸到黑球第三次摸到红球的事件为积事件，.本题也可以考虑用等可能事件的概率解决：每次摸球的方法数都是10种，摸球三次的方法总数即基本事件总数为种，前两次摸到黑球第三次摸到红球的方法总数为种，故前两次摸到黑球第三次摸到红球的概率为.2例4、设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球200次,求红球恰好出现30次的概率.解法1：根据独立重复实验n次某事件恰好发生k次的概率得；解法2：基本事件数为种，红球恰好出现30次的方法总数理解为在200次摸球中选定30次摸到红球为种,另外170次摸到黑球的方法总数为种,概率为.相关链接：下列问题可归结为“有放回摸球模型”，供参考．1.(电话号码问题)在7位数的电话号码(首位不为0)中,求数字0恰好出现3次的概率.2.(掷骰子问题)掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.3．（射击问题）一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中（1）恰好中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）恰好击中2次的概率；（4）第2、3次击中的概率；（5）至少击中1次的概率．答案:1、或；2、或；3、（1）；（2）0.4；（3）；（4）；（5）（或从反面思考.附：1、（2004.江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少...