勾股定理难题+提高VIP免费

评卷人得分一、选择题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，32．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：√3，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直4．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。A3个B4个C5个D6个5．如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（）A．B．C．D．6．下列各组数中，是勾股数的是()A．14，36，39试卷第1页，总6页21B．8，24，25C．8，15，17D．10，20，267．（2013贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．试卷第2页，总6页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、新添加的题型评卷人得分三、解答题9．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；②若AM=，BM=，AB=，试利用图①验证勾股定理=；（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）10．（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．试卷第3页，总6页12．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，求RtABC△中斜边AB上的高CD．14．阅读理解题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BC．求证：∠BAC=90°．试卷第4页，总6页BACDE12ABDC15．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长为c)和一个正方形(边长为c)．请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理．16．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．（2）求：△ABC的面积．评卷人得分四、填空题18．直角三角形两边长分别为3厘米、4厘米，则第三边的长为。19．一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是．20．若一个直角三角形的两边的长分别为、...