高考数学 1-2-1距离问题课后强化作业 新人教A版必修5VIP免费

【成才之路】-学年高考数学1-2-1距离问题课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.akmC.akmD．2akm[答案]B[解析]∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，由余弦定理可得AB＝a(km)．2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时()A．5nmlieB．5nmlieC．10nmlieD．10nmlie[答案]C[解析]如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(nmlie/h)．3．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为()A．500mB．600mC．700mD．800m[答案]C[解析]根据题意画出图形如图．在△ABC中，BC＝500，AC＝300，∠ACB＝120°，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝3002＋5002－2×300×500×(－)＝490000，∴AB＝700(m)．4．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为()A．10kmB.kmC．10kmD．10km[答案]D[解析]在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝100＋400－2×10×20cos120°＝100＋400－2×10×20×(－)＝700，∴AC＝10，即A、C两地的距离为10km.5．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120m由此可得河宽为(精确到1m)()A．170mB．98mC．95mD．86m[答案]C[解析]在△ABC中，AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定理，得BC＝＝40.设△ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，∴h＝BC·sin∠CBA＝40×sin75°≈95(m)6．某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的()A．北偏西35°B．北偏东55°C．南偏西35°D．南偏西55°[答案]D[解析]根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．α＝55°，则β＝α＝55°.所以B在A的南偏西55°.故应选D.二、填空题7．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是______km.(精确到0.1km)[答案]5.2[解析]作出示意图如图．由题意知，则AB＝24×＝6，∠ASB＝35°，由正弦定理＝，可得BS≈5.2(km)．8．已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C，船以每小时30nmile的速度向东南方向航行半小时后到达B点，在B处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距________nmile.[答案][解析]如图，∠CAB＝45°－30°＝15°，∠ACB＝180°－60°＝120°，AB＝30×＝15，∴BC＝＝， sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝，∴BC＝(－1)(nmile)．三、解答题9．如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在河的这边测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．[解析] ∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，又 ∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，AC＝DC＝.在△BCD中，∠DBC＝45°，∴＝，∴BC＝.在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos45°＝＋－2×××＝，∴AB＝.∴A、B两点间距离为km.能力提升一、选择题1．某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长()A．100mB．100mC．50(＋)mD．200m[答案]A[解析]如图，由条件知，AD＝100sin75°＝100sin(45°＋30°)＝100(sin45°cos30°＋cos45°sin30°)＝25(＋)，CD＝100cos75°＝25(－)，BD＝＝＝25(3＋)．∴BC＝BD－CD＝25(3＋)－25(－)＝100(m)．2．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A、B两船的距...