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有理数培优训练一．选择题：1.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，那么表示（）A．A、B两点的距离B．A、C两点的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和2.定义运算符号“*”的意义为：（其中a、b均不为0）。下面有两个结论（1）运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。其中（）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）和（2）都正确D．（1）和（2）都不正确3.如果为非零有理数，则的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.设，，则的值是（）A．-3B．1C．3或－1D．－３或１5.若，则（）A．－１B．１C．D．6．若19a+98b=0，则ab是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数7．有理数a、b、c在数轴上的表示如图，则在中（）A．最小B．|ac|最大C．最大D．最大8．一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（）A．7.7%B．10%C．10.7%D．11%9．a、b都是有理数，现有4个判断：①如果a+b＜a，则b＜0；②如果ab＜a，则b＜0；③如果ab﹣＜a，则b＞0；④如果a＞b，则，其中正确的判断是（）A．①②B．②③C．①④D．①③10．若，则的最大值为（）1A．21B．2C．12D．12611．数a、b、c如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（）①；②ab2＞c；③ab﹣＞﹣c；④5a＞2b．A．①②B．①③C．②④D．②③二．填空题：12．初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数。这10个盾牌如下所示：、、、、、、、，、。则盾牌后面的同学中，男同学有个，女同学有个。13．的最小值是_________；14．在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是_________；15．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是_________．16．一个有理数的倒数的相反数的3倍是，那么这个有理数是_________．17．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于_________．18．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是_________岁．19．五位数是9的倍数，其中是4的倍数，那么的最小值是_________．20．3个有理数a、b、c两两不等，则中有_________个是负数．21．篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍，那么其中排球的个数是_________．三．解答题：22．已知与互为相反数，试求代数式：的值。223．定义一种对正整数n的"F"运算1.当n为奇数时，结果为3n+5；2.当n为偶数时，结果为n/2k（2的k次方）（其中k是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如，取n=26，则：26F②→13F①→44F②→11……若n=449，则第449次“F运算”的结果是多少？24．将1，﹣，，﹣，，﹣，…，按一定规律排成下表：第一行1第二行、第三行、、第四行、、、﹣第五行、||1mm、、、……从表中可以看到第四行中，自左向右第三个数是；第五行自左向右第二个数是﹣，那么第199行自左向右第8个数是_________，第2006行自左向右第11个数是_________．家庭作业一、选择题1、若，那么的值是（）A．2或8B．2或-2C．8或-8D．-2或-82、有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则等于（）A．０B．１C．－１D．２二、填空题3、已知，则的值为_________；4.数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是_________；5．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________；6、若互为相反数，互为倒数，P的绝对值为3，则_________三．解答题：7、若，且，求的值。3整式的加减1化简求值：其中满足2代数式的值与字母的取值无关，求的值。3已知，求代数式的值4当时，代数式的值为18，求代数式的值5已知时，代数式，求当时，代数式的值6已知，求的值.7已知，求代数式的值。48当达到最大值时，求的值。9．研究下列算式，你会发现有什么规律？1①3=121②3+23=321③3+23+33=621④3+23+33+43=1021⑤3+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+...